2011年高考全国理科数学试题【2卷】

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）

(13)(1- )²⁰的二项展开式中，x 的系数与x⁹的系数之差为____________________.

(14)已知  ，sin = ,则tan2  =______________

(15)已知F₁、F₂分别为双曲线C: 的左、右焦点，点  ，点M的坐标为（2,0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则 ______________

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A₁B₁C₁D₁楞BB₁，CC₁上，且B₁F=2EB，CF=2FC₁，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥 中， ∥ ， ⊥ ，侧面 为等边三角形， = =2， = =1。

   （I）证明： ⊥平面 ；

（II）求 与平面 所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列 满足 且 。

（I）求 的通项公式；

（II）设 ，记 ，证明： 。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）

  已知O为坐标原点，F为椭圆C： 在 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- 的直线 与C交于A、B两点，点P满足 .

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）

（Ⅰ）设函数 ，证明：当 ＞0时， ＞0；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为 .证明： ＜（ ）¹⁹＜ .