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数学手抄报：一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级
作为一名努力工作的人民教师，撰写教学设计时需包括教学目标、重难点、方法、步骤及时间分配等要素。教学设计应明确、系统，以确保教学效果。以下是北师大版四升五数学手抄报的内容，供大家参考与借鉴，希望对您有所帮助。
✧ 四升五数学手抄报内容
教学目标：
1、掌握除数是两位数的除法的计算方法，能正确地进行计算。
2、解决一些生活中的实际问题。
3、感受数学与现实生活的'密切联系。
教学重点：
正确计算除数是两位数的除法。
教学难点：
同重点。
教学准备：
小黑板。
教学方法：
练习法。
教学过程：
一、谈话导入
师：这节课，我们来做一些关于除法的练习题。比一比谁做得最准确。
二、综合练习
1、完成68页“填一填”。
2、完成68页第二题。
先估一估商是几位数，再计算。
333÷37 328÷42 372÷45 395÷56 294÷29 765÷74
3、完成68页第三题。
学生独立完成后在全班交流。
4、她开学前能看完吗？估一估，算一算。
三、拓展练习
学生完成数学自主学习部分练习题。
四、学生完成作业。
✧ 四升五数学手抄报内容
教学设计
第一课时
练习目标：
1、理解体积、容积的含义。
2、会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
3、掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
练习重点：
1、理解体积、容积的.含义。
2、会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。练习难点：
会进行单位之间的换算，能灵活运用各类单位。
练习过程：
一、情境导入
这一单元我们都学习了那些知识？学生复习回顾，师板书整理。
二、基础练习
1、填上合适的单位
一台电视机的体积约为50，一个苹果的体积约为70，一大桶果汁是3，一小瓶墨水的容积是60 。引导复习体积、容积单位，学生完成后交流。完成课本第2题
2、填一填
分米3=厘米3 8750厘米3=分米3 800ml= L 7500ml =分米3 =厘米3米3= L引导学生回顾体积单位及换算，进行填空。完成课本第5题。
三、计算出下面图形的表面积以及体积。课本48页第3题，学生完成后交流。
四、解决问题
1、练习四第4题
师引导学生读题分析题意，独立完成后交流。
2、练习四第7题
师引导学生读题分析题意，复习正方体表面积公式。
3、练习四第8题
复习体积单位及容积单位的换算，长方体体积公式=底面积×高学生完成后，集体交流。
五、小节本节
这节课你有什么收获？
✧ 四升五数学手抄报内容
教学内容：
教学目标：
1．使学生通过除法笔算练习和交流算法，进一步掌握用四舍五入法试商的方法，进一步巩固除数是两位数的除法笔算法则，能用四舍五入法正确试商、计算得数，并用除法解决一些实际问题。
2．使学生经历练习、比较和交流等活动，提高除数是两位数的除法笔算技能和运算能力；在比较和发现特点或规律的过程中积累数学活动经验，培养比较、归纳等思维能力。
3．使学生具有对事物观察、比较和发现数学特征的意识，形成认真计算、细心检查的学习习惯，并且培养有错就改的意识和态度。
教学重点：除数四舍五人的试商方法。
教学难点：除数四舍五人的试商方法。
教具学具：小黑板、课件或情境图等。
教学资源:苏教版教科书《数学》四年级上册教学光盘；《小学数学备课手册四年级上册》
表达训练：除数是两位数的笔算，可以用四舍五人法把除数看作整十数试商；计算时先看被除数前两位，前两位不够除看前三位。
用四舍五人法把除数看成几十时，想被除数里最多有几个几十，就试着商几，再和除数乘一乘看商几是不是合适。
板书设计：四舍五入试商练习
用四舍五入法试商
先看被除数前两位，不够除看前三位
教学过程：
一、迁移互助
1．口算。
出示练习三第8题，让学生在课本上口算第8题、填写得数。同桌互助交流得数，呈现结果。
提问：100里面最多有几个20630里面最多有几个90？
【互助】①
互助表达：100里面最多有5个20，630里面最多有7个90。
互助方法：双号说给单号。
互助目标：人人都会说。
75÷5是怎样口算的?4×23呢?
说明：除法计算时，可以想被除数里最多有几个几十，确定相应的商是几。
2．迁移谈话。
谈话：上面是以前学过的口算，上节课我们又学习了除数是两位数的除法试商，归纳了除法笔算的法则。这节课我们按除法笔算法则，围绕试商练习笔算。(板书课题)通过练习，要进一步掌握试商方法，能正确地按笔算法则计算得数，并且要有细心、耐心计算的习惯。
二、探究互助
1．做练习三第4题。
(1)做前两组题。
比较：请大家看前两组题，每组题有什么相同和不同的地方?同桌互助；
【互助】②
互助表达：被除数都相同，除数一个偏大，一个偏小；
互助方法：双号说给单号听，共同理解图意。
互助目标：人人都能说。
要求：这里两组题都是被除数相同、除数不同，请大家根据不同的特点想想笔算时要怎样求商，独立完成计算。(指名两人板演)
小组互助交流：第一组题都是99除以30多，试商时有什么不同，各是怎样想的?得数对吗?
【互助】③
互助表达：一个用“四舍”试商，一个用“五入”试商；
互助方法：双号说给单号听，共同理解图意。
互助目标：人人都能会说。
第二组题各是怎样试商的，笔算怎样算的?
有错的学生说明错误原因，明确怎样订正。
比较这两组题，一组被除数是两位数，另一组被除数是三位数，为什么商都是一位数?同桌互助交流；
【互助】④
互助表达：因为被除数的.前两位都不够除数除；
互助方法：双号说给单号听，共同理解图意。
互助目标：人人达标。
哪位同学能根据上面的计算说一说，除数是两位数的笔算可以用什么方法试商，怎样确定商写在哪一位上?
指出：除数是两位数的笔算，可以用四舍五人法把除数看作整十数试商；(板书：用四舍五入法试商)计算时先看被除数前两位，前两位不够除看前三位。(板书：先看被除数前两位，不够除看前三位)
(2)做第三组题。
提问：你准备把这两题的除数各看作几十试商，怎样想的?让学生独立计算，指名一人板演。
引导：请同学们看黑板上的题，自己看懂这里各是怎样算的，有错的地方告诉老师。(如果有错，学生指出后在原题上订正)
提问：第一小题把59看成60试商，怎样想到商4的?第二小题怎样想到商5的?
【互助】⑤
互助表达：用四舍五人法把除数看成几十时，想被除数里最多有几个几十，就试着商几，再和除数乘一乘看商几是不是合适。
互助方法：双号说给单号听，共同理解图意。
互助目标：人人达标。
指出：用四舍五人法把除数看成几十时，想被除数里最多有几个几十，就试着商几，再和除数乘一乘看商几是不是合适。
(3)做第四组题。
学生独立计算，指名一人板演。
小组互助交流：请观察、检查这两题算的过程和结果，对不对?比较这两道题，为什么商的位数不一样?
联系上面的笔算，哪位同学能说说除数是两位数的除法怎样算?小组互助讨论；
小结：除数是两位数的除法笔算，把除数用四舍五入法试商；先用被除数前两位除，不够除用前三位除，除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小。(接前面板书内容呈现：除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小)
2．口答。
下列各题除数可以看作几十试商，商可能是几?
让学生先独立思考，再指名口答。
✧ 四升五数学手抄报内容
【教学内容】
北师大版六年级上册第64页的实践活动。
【教学目标】
通过实践活动，让学生进一步学习数据的收集与整理。
通过实践，学生更进一步的整理数据信息，通过数据发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述这些数据。
【教学重点】从统计表里收集信息，并能用这些信息分析问题。
【教学难点】如何根据信息绘制统计图，教学设计，教学过程说明，实践活动
统计学生的身高，为学习统计提供了很好的数据资源。在测量身高的活动可以贯穿整个小学学习阶段，根据不同学段的学生特点，要示有所不同。
本次测量身高，旨在学生把每年测量身高的数据保留下来，养成保存资料的习惯。这个实践活动的目的是使学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，运用学习的'复式统计图来描述数据，从统计图中获取尽可能多的信息。
课前布置学生测量自己的身高。上课时首先指导学生将全班同学的身高进行汇总，完成统计表。教材提供了一个身高段的划分，老师可以根据自己学生的实际选择合适的身高段。
根据统计表中的数据以及统计图的特点，选择用复式条形统计图来描述数据。（你选择什么统计图来表示？）
教师鼓励学生结合汇总后的数据和统计图发现信息，比较男女生身高分布的不同。让学生主动去探讨。让学生进行比较，从数据中比较信息。
让学生看书中提供的图片，以直观的形式表示各身高段学生的人数。喜欢学生将自己班级与这个班的身向的颁进行比较，还可以分析从总体上看哪个班的身高一些。如果学生感兴趣的话，老师也可以把自己班同学的身高拍成照片。
使学生体会到数据统计的作用，学生的回答只要合理都给予肯定。
二、巩固练习，复习小结
这节课你有什么收获？请与同学们一起交流一下你的收获吧。
数学来源于生活，让学生注意观察身边的数学知识，就身高的问题中，进一步整理和学习统计的数据的收集与整理。
通过自主交流与探索，比较，逐步明确复式折线统计图的特点，发现最佳的统计方法，板书设计：
✧ 四升五数学手抄报内容
教学内容：
教科书38页例1、以不同角度观察一个物体
教学目的：
1、培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
2、培养学生构建简单的空间想象力。
3、加强学生之间交流互助。
重点难点：
帮助学生构建初步的空间想象力。
教具学具：
长方体、正方体、盒子等。
教学过程：
一、导入新课
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
二、新授课
教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫生观察并提问。
1、你观察到的长方体是什么样的？
2、你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面？
3、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的`面，那么请四人小组讨论当我们看到两个或三个面的时候，这些面之间有什么联系呢？
三、构建空间想象力
1、师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从右面观察正方体的样子。
2、师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度先进行初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。
再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。
四、巩固练习
完成练习八的1－2题。
五、兴趣探索
根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。
✧ 四升五数学手抄报内容
1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、小数除以小数的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。
3、如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。求商的近似数时，近似数的末尾的0不能去掉。
5、除法中的变化规律：
(1)商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
(2)除数不变：被除数扩大，商随着扩大。
(3)被除数不变：除数缩小，商扩大。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小学数学长方体和正方体定义知识点
(1)什么是棱?
两个面相交的边叫棱。
(2)什么是顶点?
三条棱相交的点叫顶点。
(3)什么是长方体的.长、宽、高?
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。
(4)什么是正方体(立方体)?
长宽高都相等的长方体叫正方体(或立方体)。
(5)什么是长方体的表面积?
长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。
(6)什么是物体体积?
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
小学数学单位换算公式大全
长度单位换算：
1千米=1000米。
1米=10分米。
1分米=10厘米。
1米=100厘米。
1厘米=10毫米。
面积单位换算：
1平方千米=100公顷。
1公顷=10000平方米。
1平方米=100平方分米。
1平方分米=100平方厘米。
1平方厘米=100平方毫米。
体(容)积单位换算：
1立方米=1000立方分米。
1立方分米=1000立方厘米。
1立方分米=1升。
1立方厘米=1毫升。
1立方米=1000升。
重量单位换算：
1吨=1000千克。
1千克=1000克。
1千克=1公斤。
人民币单位换算：
1元=10角。
1角=10分。
1元=100分。
时间单位换算：
1世纪=100年。
1年=12月。
大月(31天)有:135781012月。
小月(30天)的有:46911月。
平年2月28天,闰年2月29天。
平年全年365天,闰年全年366天。
1日=24小时1时=60分。
1分=60秒1时=3600秒。
✧ 四升五数学手抄报内容
在教学小数乘除中，教材将内容分成了两部分，就是将除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法在教学顺序上有了一个先后之分。这里就又凸显了四年级已经学过的知识点，商不变的规律。所以照理说学生应该可以很容易的利用旧知联系新知学习计算，而在实际的教学中，大部分学生已经对商不变的规律有所遗忘，在教学新授时遇到了旧知不熟，却还要利用旧知教学的尴尬境地。所以在教学前不得不对旧知进行分析。
总体来说，学生在学习小数除法中，计算的错误率很高，平时学生做完作业后大多没有检查的习惯，就连考试中的检查也缺乏有效的方法，常常不能检查出错误。这都说明学生自我反思的能力水平较低，不犯错是不可能的。在教学实践中，我发现学生的错例是一个巨大的资源，荒废了实在可惜。于是，我在自己的教学实践中，探寻开发错例的策略。
1．改错前，找病根
每次发现学生的错题，我通常会要么自己替学生找出错误，要么让学生自己找错误，虽然很多计算错误都是因为学生马虎，但是我觉得又都不能只有马虎来搪塞。刚开始，这对学生来说是比较“痛苦”。学生训练多了，对自己的错误也能逐渐发现，在一定程度上能预防同样错误在解题过程中的再度出现。
2．析错因，巧归类
学生做错题，往往都是因为这三种原因造成的：
（1）不仔细读题形成的错题。如：题目要求取近似数时，有学生解答后就了事；在求土地面积时，有学生往往是看到数字就急于列式计算，把单位换算抛之脑后；有些题目中的数字，学生抄题都会出现误差。
（2）由于不规范做题引起的错题。如教学小数乘法和除法时，发现部分学生往往借助于原有对整数乘除法的计算经验，不愿按部就班，喜欢口算。
（3）由于知识点掌握不清造成的错题。新旧知识在迁移过程中往往会产生负迁移，负迁移会干扰学生对新知识的掌握，同时学生很难进行自我调整。如计算1．2×10的时候，有的'学生计算结果是1．20。为什么会出现这样的结果呢?因为学生在学习整数乘整十数时是这样计算的：12×10=120，时间一长学生就得出这样一条结论：整数乘以整十数在整数末尾加零。因为有了这样的经验，学生在计算小数乘法的时候也用了末尾加零的方法。
3．授秘诀，免再错。
在此基础上，我“对症下药”，考虑这些错误能否在解题过程中尽可能避免。
(1)针对出现第一类错题的情况，我的解决方法是：学生的课堂作业一旦出现典型性错误，就立即集体纠错讲评；课堂外，对几个“错误大王”及时表扬他们的点滴进步。同时，要求学生读题，做题前采用“标注法”(即将题目的重点、易错点标出给自己提示)，想明白题目的关键词是什么，仔细分析思考，然后再进行解答。
(2)针对出现第二类错题的情况，我要求学生一定要按照题目书写的格式进行训练作业。这样，学生在计算中的错误率就明显降低，不会因为忘记不同题型的不同要求而导致整个结果的错
(3)针对出现第三类错题的情况，我把新、旧知识同时展现在学生面前，让学生认真分析小数和整数的区别。这个分析过程一定要以学生为主，引导他们主动参与研究，比较新旧知识之间的联系与区别。在实践中总结出的，如做题中的“自问法”(即每做完一步思考、自问“我求出的是什么”)和做题目后的“逆推法”都是切实可行的。
学生的错误作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的。教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。学生在错例资源的利用中发挥了潜能，从而掌握了一些解题策略，在一定程度上提高了自我监控、发现问题与解决问题的能力。
✧ 四升五数学手抄报内容
小数除法，与整数除法的不同就主要在小数点上了。同一个题可以有多种方法解决，22.4÷7,22.4千米，是一周跑的总路程，问平均每天跑多少千米。孩子们想到了三个方法，第一个就让我惊讶，他把22.4先乘10，除以7之后，得数再除以10，从而得到正确答案。他很好的应用了除法的计算规律，这是在四年级时学过的。第二个学生把22.4千米转化为22400米，除以7之后得3200米，再转化为3.2千米。这个学生利用了转化的思想，转化是数学中很重要的一种思考方法，也常常被使用。第三个学生很干脆：“用竖式计算就可以。”呵呵，这可正是我们所需要的。于是，她一边说，我一边在黑板上写，当商了3之后，她说要先点上小数点，我问为什么。其他学生也看着她，是一样的问题。她说：“商的小数点要和被除数的小数点对齐。”显然，这名学生是预习过的，对教材中的这句话非常熟悉。我怕有学生对“商”和“被除数”不明白，特意在这儿多问了几句，说明哪一个是“被除数”，哪一个是“商”。剩下的事情就简单了，做了几个练习，有六名学生板演，都做得不错。
例2是一种新的情况，列出算式为5.6÷7，有好几个学生张口就说出了答案。但列竖式的时候，遇到了问题：根据上面的例题知道，商的小数点要和被除数的小数点对齐，可是商的小数点前面没有数啊？这也难不倒孩子们，立刻就说出：“添0”。我纠正：“是商0，当整数部分不够除的.时候，商0，点小数点。”
在整数除法中，当有余数的时候，就不再计算了；现在学了小数，就可以添0继续算下去。例3就是这样一种情况，算式为1.8÷12，竖式中商了0.1之后，余数是6，教材中问：“接下来怎么除？自己试试。”有学生是预习过的，知道可以添0后继续计算。可也有学生有疑问：“为什么要添0呢？”我让孩子们讨论这个问题，是啊，为什么可以添0继续算？也许是熟视无睹了吧，我都没想过这个问题！讨论一段时间后，几个学生发言，但都不合适。于是，我引导他们往数的意义上去考虑，商1的时候，是把1.8看作18个十分之一；余数为6，添0（0也可以看作是落下来的）后，即为60个百分之一，这样就可以继续计算了。
✧ 四升五数学手抄报内容
反思我的教学，在推导公式的过程中，先汇报计算方法和结果，再展示思考方法，接着讨论这种方法的合理性，是否能用这种方法解决全部梯形的面积计算，进而得出梯形的面积公式。从教学效果看，大部分学生能运用初步形成的转化的思想将两个完全一样的梯形转化为已经学过的平行四边形来推导梯形的面积计算公式。学生在汇报时还有一种方法是将梯形运用割补法将梯形转化为平行四边形，然后推导出梯形的面积计算公式。整体来看不如前一节课的效果好。我仔细分析原因如下：一是学生的准备不充分（部分学生没有准备梯形图形），导致参与面小了，效果不理想；二是学生的表达能力不好，不能将自己的发现从数学角度和思维的方法来表达出来，我想这也是我们数学教师长期要培养学生的一种数学学习的.品质；三是学生的个性没得到张扬，受教学时间的限制，有的学生没有将自己的想法完成推导梯形面积的过程。我想这些都是我们数学教师要特别注意的问题。
✧ 四升五数学手抄报内容
备课时大刀拓斧
备课的过程是对教学内容挖掘，对学生探索，以及两者之间的融合过程。针对青岛版四年级下册34-35页梯形的特征和面积这一部分内容，备课时我反复思考是分两课时还是一课时呢？学生能否在一节课35分钟的时间既能真正理解梯形的特征又能推导出梯形的面积公式呢？由于学生已经掌握了四边形、长方形、正方形和平行四边形的基本特征，学会了用数格子的方法学习长方形、正方形和平行四边形的`面积，在三角形面积计算公式的学习中掌握了通过图形转化来推导的方法，形成了一定的解决问题的能力。所以，我大胆的设计为一节课的教学内容。
上课时大胆放手
《新课程标准》指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此，我上课时大胆放手。
1、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、练、议、评等过程中复习旧知，学习新知。掌握梯形的基本特征。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的合作探究能力和知识迁移能力。
2、尊重学生的个性发展，允许学生在学具中任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。
在操作、观察、分析、讨论、概括、归纳这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
课后细细推敲，努力提升
具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有成功的地方，也有失败的环节。
1、对学生的评价形式单一，重点关注了学生数学学习的水平，没有足够重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。
2、教学语言不够简练，特别是指导学生探究时总是担心学生不会，反复强调；缺乏感染力，特别是面对陌生的学生没能及时进入角色。
✧ 四升五数学手抄报内容
✧ 四升五数学手抄报内容
数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
定义
亚里士多德把数学定义为“数量数学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。”
数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的.问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。
数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”（1903）。
直觉主义定义，从数学家L. E. J. Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。
正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。
发展历史
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式加-es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ（ta mathēmatiká）。
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程与三角函数。而其后更发展出更加精微的微积分。
现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群、环、域、格，……）、序结构（偏序、全序，……）、拓扑结构（邻域、极限、连通性、维数，……）。
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
具体地，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。
✧ 四升五数学手抄报内容
1、自然这一巨举是用数学符号写成的。——伽里略
2、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——GD伯克霍夫
3、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——AN怀德海
4、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——JH京斯
5、一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默
6、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
7、想象比知识更重要。——爱因斯坦
8、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D希尔伯特
9、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯
10、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。——华罗庚
11、数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的`的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。——爱因斯坦
12、数学是科学的女王，而数论是数学的女王。——高斯
13、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩根
14、数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康扥尔
15、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A埃博
16、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。——CF高斯
17、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。——华罗庚
18、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯
19、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——L克隆内克
20、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图
21、攀登科学高峰，就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样，要克服无数艰难险阻，懦夫和懒汉是不可能享受到胜利的喜悦和幸福的。——陈景润
22、埋头苦干是第一，发白才知智叟。呆勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。——华罗庚
23、可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦
24、观察可能导致发现。观察将揭示某种规律、模式或定律。——波利亚
25、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——AL柯西
26、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——CG达尔文
27、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。——卢斯卡
28、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚
29、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
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攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的.概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。中考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。
攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
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今天吃完中饭，妈妈带着我去建设银行取钱，来到富丽堂皇的建设银行，妈妈在自助取款机上取了钱。接着，妈妈带着我向“天问旅行社”走过去，一路上我看见人来车往、川流不息，热闹极了。不一会儿，到了“天问旅行社”，妈妈问我，用100元钱买一张益阳到广州的硬座火车票，再用剩下的'钱给你买一个精美的文具盒，够吗？妈妈提示说：一张火车票69元、手续费5元，一个文具盒20元。我算了算：
100元—69元—5元=26元
然后，26元—20元=6元
发现26元（>）20元
于是，我大声地、理直气壮地跟妈妈说：够！妈妈笑着说：宝贝！你真棒！待会奖一本令你神往的公主童话故事书。听了妈妈的夸奖，我高兴地一蹦老高，甜甜地说：妈妈，谢谢您！
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说到杨辉，大家肯定会想到耳熟能详的“杨辉三角”。而说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”“什么算式？”“就是把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让我们下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字在哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁您的.时间了，到我家吃饭吧！”杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。”孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。下午你到学校去，我在那儿等你。”下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。
自此，这孩童方才有了真正的先生。教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”那先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。”教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道：“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”教书先生也不知出处。
杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现了其中的规律。他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。
后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。
✧ 四升五数学手抄报内容
1、问题是数学的心脏。——P·R·Halmos
2、数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德
3、天才？请你看看我的臂肘吧。——拉码努扬
4、我们欣赏数学，我们需要数学。——陈省身
5、自然这一巨举是用数学符号写成的。——伽里略
6、数学是人类的思考中最高的成就。——米斯拉
7、数学的本质在於它的自由。——康扥尔（Cantor）
8、一个数学家越超脱越好。——无名氏
9、没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现……——牛顿
10、数统治着宇宙。――毕达哥拉斯
11、宁可少些，但要好些。——高斯
12、数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图
13、数学之美是很自然明白地摆着的。——哈尔莫斯
14、数支配着宇宙。——毕达哥拉斯
15、数学的本质在於它的自由。——康扥尔
16、纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
17、迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。——祖冲之
18、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔
19、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派
20、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯
21、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。——高斯
22、数学是打开科学大门的钥匙。——培根
23、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
24、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D·希尔伯特
25、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——克隆内克
26、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
27、数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。——雅可比
28、数学主要的目标是公众的`利益和自然现象的解释。——傅立叶
29、数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素
30、数学能促进人们对美的特性——数值比例秩序等的认识。——亚里士多德
31、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J·H·京斯
32、观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚
33、没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。——Carus·Paul
34、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——京斯
35、如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。——拉格朗日
36、纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯
37、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。——马克思
38、数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉……——巴罗
39、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔
40、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
41、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔。——Cantor
42、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西
43、学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。——苏步青
44、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——伯克霍夫
45、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡尔
46、这是一个可靠的规律，当数学或哲学着作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A·N·怀特海
47、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁
48、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——AL柯西
49、可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦
50、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特
51、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
✧ 四升五数学手抄报内容
纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。——CF高斯
数学是符号加逻辑。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。——Hilbert
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔
数缺形时少直观，形缺数时难入微“又说”要打好数学基础有两个必经过程：先学习接受“由薄到厚”；再消化提炼“由厚到薄”。——华罗庚
我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯
数学是打开科学大门的钥匙。——培根
数学是科学之王。——高斯
宁可少些，但要好些。
没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。——希尔伯特（Hilbert
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 ——克莱因《西方文化中的数学》
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D希尔伯特
数学中的`一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯
数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯
学数学，绝不会有过份的努力。——卡拉吉奥多里
第一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——L克隆内克
以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。——开普勒
发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——CG达尔文
一个数学家越超脱越好。——无名氏
观察可能导致发现，观察将揭示某种规则模式或定律。——波利亚
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔