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初中数学教案设计万能模板六篇

初中数学教案设计万能模板

  优秀的人民教师常用教学设计来促进自身成长,使教学更科学化。那么,如何撰写合适的教学设计呢?以下是为大家整理的初中数学教案设计的通用模板,希望对大家有所帮助。

初中数学教案设计万能模板

❈ 初中数学教案设计万能模板 ❈

  教学目标

  1、熟练掌握一元一次不等式组的解法,会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;

  2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力;

  3、体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

  教学难点

  正确分析实际问题中的不等关系,列出不等式组。

  知识重点

  建立不等式组解实际问题的数学模型。

  探究实际问题

  出示教科书第145页例2(略)

  问:

  (1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的?

  (2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的?

  (3)解决这个问题,你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?

  师生一起讨论解决例2.

  归纳小结

  1、教科书146页“归纳”(略).

  2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?

  在讨论或议论的基础上老师揭示:

  步法一致(设、列、解、答);本质有区别.(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表。

❈ 初中数学教案设计万能模板 ❈

  一、教学目标

  1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

  2.培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;

  3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。

  二、教学重点和难点

  一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。

  三、课堂教学过程设计

  (一)从学生原有的认知结构提出问题

  在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?

  为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题。

  例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数。

  (首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)

  解法1:(4+2)÷(3-1)=3。

  答:某数为3。

与数学教案设计相关的初中教案

初中数学教案设计万能模板(十七篇)

初中数学教案设计万能模板

  请为我提供有关初中数学教学的具体框架,尤其是教学目标、重点和难点的设置,并附上一个通用的教案设计模板。希望该模板能适用于不同主题的教学,易于操作,能帮助提升学生的学习效果。谢谢!

初中数学教案设计万能模板 〈一〉

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与数学教案设计相关的初中教案

初中数学教案设计范例(优质25篇)

初中数学教案设计范例

  作为一名优秀教师,教学设计是实现学习目标的系统过程,需遵循效果最优原则,是课件开发质量的关键。如何写教学设计呢?以下是初中数学教案设计的范例,供大家参考,期望对您有所帮助。

初中数学教案设计范例

✪ 初中数学教案设计范例 ✪

  《正方形》教学设计

  教学内容分析:

  ⑴学习特殊的平行四边形—正方形,它的特殊的性质和判定。

  ⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形,类比他们的性质与判断,有利于对正方形的研究。

  ⑶对本节的学习,继续培养学生分类研究的思想,并且建立新旧知识的联系,类比的基础上进行归纳,梳理知识,进一步发展学生的推理能力。

  学生分析

  ⑴学生在小学初步认识了正方形,并且本节课之前,学生又学习了几种平行四边形,已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

  ⑵学生在上几节已有了推理的经历,但是对于证明,学生的思维能力还不成熟,有待于提高。

  教学目标:

  ⑴知识与技能:了解正方形是特殊的平行四边形,掌握它的性质和判定,会利用性质与判定进行简单的说理。

  ⑵过程与方法:通过类比前边的四边形的研究,探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

  ⑶情感态度与价值观:在学习中体会正方形的完美性,通过活动获得成功的喜悦与自信。

  重点:掌握正方形的性质与判定,并进行简单的推理。

  难点:探索正方形的判定,发展学生的推理能

  教学方法:类比与探究

  教具准备:可以活动的四边形模型。

  一、教学分析

  (一)教学内容分析

  1.教材:义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)

  2.本课教学内容的地位、作用,知识的前后联系

  《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容,是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形,因此涉及归纳、类比等思想方法,对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

  3.本课教学内容的特点,重点分析体现新课程理念的特点

  本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程,培养学生的抽象思维,我将通过:(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称...

与数学教案设计相关的初中教案

关于小学数学教案设计通用

小学数学教案设计

  下面的内容主题为关于小学数学教案设计,是编辑为你整理的,欢迎你阅读和收藏,并分享给身边的朋友。老师根据事先准备好的教案课件内容给学生上课,这就要老师好好去自己教案课件了。要知道教案课件写的越是充分,老师的教学质量相对也会提高。

关于小学数学教案设计【篇1】

  教学目标:

  1.知识与技能:通过生活事例,使学生初步认识物体或图形的平移和旋转,能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离,初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

  2.过程与方法:通过观察、操作等活动,使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

  3.情感、态度与价值观:使学生体会到生活中处处有数学,运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。

  教学重点:能判断方格纸上图形平移的方向和格数。

  教学难点:学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。

  教学准备:微视频、微练习。

  课前准备:1、将《平移与旋转》微视屏发布到班级QQ群,请家长督促孩子观看学习。2、根据微视频内容进行学习,并完成微视频练习题。

  课堂教学过程教学过程。

  一、 导入。

  1、根据微练习1、2、3小题的讲评复习图形的运动—平移。

  2、导入语:图形的运动除了前面学的平移,还有一种图形的运动—旋转

  3、出示课题:旋转

  二、新课学习。

  1、在观看微视频,观察图中的物体运动。

  2、小组探究:和昨天的知识对比,物体的运动有什么不同

  3、小组讨论。

  三、提升训练

  1、寻找身边的平移和旋转。

  孩子们,我们的身边还有那些物体的运动方式是平移?生说。哪些物体的运动方式是旋转?。

  2、孩子们找到的可真多呀,老师也找到了一些,你能准确地判断出下列物体的运动方式是平移还是旋转吗?(课件展示)

  3、孩子们判断得可真准确,现在想请一个孩子到黑板上来平移小汽车的卡片。老师先贴在黑板上,听老师的口令,平移这张卡片,如果上面的孩子平移正确了,请你送给他掌声,明白吗?指任1名同学发口令,1名同学平移卡片。小结:细心的学生仔细观察,我们每次平移后,物体的什么有变化吗?什么没变?想一想旋转时呢?

  4、课间小活动。

  让学生当小小设计师。拿出准备的学具,线和纽扣。小组合作,设计纽扣的运动方式。

  二、 课堂作业。

  通过学习,谈谈收获。

  三、课后作业。

  寻找身边的平移与旋转事例,讲给同学们听。

  板书设计:

  平移与旋转

  平移:物体或图形沿着直线方向运动,而本身的方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。

  旋转:物体或图形绕着同一个点(或同一条直线)转动,这种运动现象是旋转。

关于小学数学教案设计【篇2】

  教学目标:

  1.知识目标:正确认读本课端、粽、节、总、米、间、分、豆、肉...

与数学教案设计相关的小学教案

小学数学教案设计汇编(8篇)

人教版小学数学教案 小学数学教案模板 小学数学优秀教案

  关于“小学数学教案设计”编辑进行了深入研究精心汇总了相关资料。小学数学是我们生活中用的最多的一门基础,作为一名合格的小学数学老师,为了让学生在乐趣中学习数学。教案的撰写是必不可少的一个步骤。欢迎您参阅读本网页!

小学数学教案设计【篇1】

  一.教材分析

  首先我对本节教材内容进行如下分析:

  本节课的教学设计力图体现“尊重学生,注重发展”,强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性,本节教学内容分数除法中的解决问题,问题情境的数量关系表现为已知一个数的几分之几是多少,要求这个数,这样的的实际问题,与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题,具有紧密的内在联系,即数量关系相同,区别在于已知数与未知数交换了位置,因此我有意识地采用多种活动方式,让学生理解知识的产生和发展的过程,尝到发现数学的滋味

  二.学情分析:

  我跟班上来的,对我班学生也比较了解,我班有47名学生,人数比较多,对数学知识的学习两极分化比较严重,大部分学生对数学学习有着浓厚的兴趣,但也有一部分学生与其他学生差异较大,对数学学习缺乏信心,积极思考的习惯有待于培养。因此在本节教学中,我关注更多的是用学生已有的知识经验激发学生的兴趣。

  三.教学目标:

  1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解答方法,能熟练地列方程解答这类应用题。

  2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。

  教学重点:用列方程的方法解决问题。

  四.教学难点:

  明确题中的数量关系。

  五.教学准备:

  PPT课件、尺子等。

  六.教学过程:

  一、复习导入

  1.第一关

  找出下面题中的单位“1”,并写出数量关系式。

  (1)白兔的只数占兔子总只数的1/3。

  (2)甲数正好是乙数的4/5。

  (3)男生人数的5/6恰好和女生同样多。

  2.第二关

  阅读下面的句子,说说你的理解。

  根据测定,儿童体内的水分约占体重的4/5,小明体重有35kg。他的体内水分是多少千克?

  3.师小结:同学们对于运用分数乘法来解决问题这一块内容掌握的真不错。今天,我们将继续研究运用分数除法来解决一些生活中的问题。(板书:分数除法解决问题(一))

  二、探究新知

  (一)收集信息,明确条件问题

  出示例题:根据测定,成人体内的水分约占体重的2/3,而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28kg的水分,小明的体重是多少千克?

  (1)你知道了什么信息?

  (2)成人的信息与问题有关系吗?

  (二)画图分析,分析数量关系

  提问:每当遇到这样的题,我们常规作法是什么?(找到关系句,画出单位“1”,画图理解,写出等量关系式。)<...

与数学教案设计相关的小学教案

小学数学教案设计系列

小学数学教案设计

  一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,教师上课之前最好准备一份优质的教案,编写教案是培训教师的一项重要的教学技能和基本功,我们可以从哪些角度去准备自己的教案呢?我们花时间专门编辑了小学数学教案设计 ,更多信息请继续关注本网站。

小学数学教案设计 篇1

  教学目标

  (1)知识与技能:

  使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。

  (2)过程与方法:

  通过总结规律的过程,培养学生观察比较,概括的能力。

  (3)情感态度与价值观:

  通过小组合作的方式,让学生体验到互相帮助的乐趣。

  教法、学法

  围绕以上这三个教学目标,确定教法学法如下:

  根据新课标大纲的要求,结合教材特点和学生的实际,我采用的教学方法是以启发式为指导思想,以直观演示法、引导发现法、讨论法为辅,以讲、扶、放的形式进行教学,使学生的各种感官共同参与学习。根据学法指导的自主性原则,充分发挥学生的.主观能动性;根据学法指导的差异性原则,对学生进行有针对性的分类指导。

  教学过程

  1、创设情景,激趣引入。首先,我给学生播放动画片西游记《猴哥》的主题曲,同时出示4幅图片设置悬念,小数点移动与金箍棒的长短有什么关系?激发了学生的探索欲望。从而引出本节课教学内容:小数点移动 。接着我让学生猜想一下,小数点向右移动,小数的大小会引起什么变化呢?我鼓励学生大敢猜想,使学生对探究规律产生浓厚的兴趣,再次激发了学生的求知欲。

  2、小组合作,自主探究。 这一环节是课堂教学的主体部分,是学习知识,培养能力的主要途径之一,是一节课的关键环节。为了分散难点,我安排三个层次:

  (1)给学生明确的探究指向:0.09米与0.009米相比,小数点向哪边移动?移动了几位?小数的大小发生了怎样的变化?

  (2)小组合作,自主探究0.9米、9米与0.009米相比,小数点的移动情况与小数大小的变化情况。让学生说出小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍,小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来的100倍,小数点向右移动三位,这个数就扩大到原来的1000倍。(有了上一环节的教学,学生对问题的探究方向十分明了,这时可考虑到提问的广度。)

  (3)既然知道了小数点向右移动的规律,那你会联想到什么?小数点向左移动又有什么规律呢?让学生自己设疑,想到了小数点也可以向左移动,而移动的位置与引起小数大小的变化情况完全放手,让学生成为学习的主动者。再次让学生通过小组合作,自主探究得出小数点向左移动一位,这个数就缩小到原来的1/10,小数点向左移动两位,这个数就缩小到原来的1/100,小数点向左移动三位,这个数就缩小到原来的1/1000。(有了前面规律的认识,这一环节学生能比较快速的解决问题。)在这环节,我让学生们不同的思维火花得以闪现,再通过与他人的合作交流,不断完善自己的想法,互教互学互长。

  3、运用新知,解决问题,巩固规律。

  我们发现了小数点位置移动引起小数大小变化的规律,我们能用这个规律解决我们碰见的数学问题吗?

  说明:第一个练习通过学生的做,巩固本课的新知;第二个练习带有一定的拓展性,培养学生思维的灵活性;第三题让学生体会小数在生活中的运用。

  4、...

与数学教案设计相关的小学教案

2023小学数学教案设计集锦

小学数学教案设计

2023小学数学教案设计 篇1

  幼儿园小班数学教案设计:逛超市

  活动目标

  1、体验数学操作的乐趣。

  2、操作活动中5以内的数数。

  3、学习按数量取物。

  活动准备塑料盘(红、黄、白),三种积木,红、黄、白卡片各一张,小狗头饰一个

  活动过程

  一、以狗妈妈带狗宝宝去超市买东西的游戏来引起幼儿的兴趣

  教师:(带上小狗头饰):你们看我是谁?(学小狗叫)

  教师:我是狗妈妈,你们做我的小狗宝宝好吗?

  教师:宝宝们想去超市买东西吃啊?

  二、认识红、黄、白三种颜色,并介绍活动规则

  1、教师:宝宝们看,这是饼干,这是包子,这是糖,仔细听妈妈的话,待会儿不要拿错东西。

  2、教师:每个宝宝的椅子下面都有一个盘子,轻轻地把它们拿出来。

  (1)拿红盘子的宝宝把盘子举起来,红盘子的宝宝每人买5颗糖;

  (2)拿黄盘子的宝宝把盘子举起来,黄盘子的宝宝每人买2个包子;

  (3)拿白盘子的宝宝把盘子举起来,白盘子的宝宝每人买4块饼干。

  (4)宝宝们记住了吗?

  红盘子的宝宝应该买什么?买多少?跟妈妈说:我拿红盘子买5颗糖。(黄白同)

  教师示范一次

  三、操作

  1、现在我们要去超市了,到了超市啊,宝宝们不能拥挤,不能抢东西,否则把超市里弄的乱七八糟的,

  超市的阿姨以后就不让我们宝宝去超市了,记住了吗?好,我们去超市吧。

  2、幼儿操作教师指导

  四、检查

  1、教师:宝宝们都买好点心了吗?

  2、教师:红盘子的宝宝,你们买了什么啊?买了多少?

  跟妈妈一起说:我拿红盘子买了5颗糖。

  (黄、白同)

  3、教师:好,吃完点心,我们把盘子放好吧,红盘子放在红色卡片这里,黄盘子放在黄色卡片这里,

  白盘子放在白色卡片这里。

  4、教师:我们一起出去做游戏吧。

2023小学数学教案设计 篇2

  一、 教学内容

  《四则运算的意义和法则》义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第80--81页,练习十四第1、2、4、5、6题。

  二、 教材分析

  在小学阶段已学习了四则运算的基础上进行整理复习,加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数,是最基本的运算。减法是加法的逆运算,也是加法的还原。乘法又是加法的发展,是求相同加数加法的简便运算。除法是乘法的逆运算,也是乘法的还原,它是减法的发展,是求相同减数的减法的简便运算。分数与百分数的运算与整数运算完全相同。

  三、 学情分析

  加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化,是“整理与复习”单元教学的首要任务。复习时,应充分利用教材的留白,发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。要注意查...

与数学教案设计相关的小学教案

小学数学教案设计1500字(合集6篇)

小学数学教案设计

  要想充分的改善课堂气氛,让学生们能够充分的完成自主学习过程,我们总可以看到老师在办公室写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。想要写好一份教案真的有想象中的那么难吗?留学群为此仔细地整理了以下内容《小学数学教案设计》,仅供参考,希望能为你提供参考!

小学数学教案设计 篇1

  比例的基本性质和解比例-小学数学教案设计及意图

  这是我上周五的一节公开课,听课老师对本节课评价都很高。现整理出来,供大家评议,多提宝贵意见。

  学案(预习提纲)

  1.在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系?

  (请从和、差、积、商这几个方面研究。)

  2、什么叫做比例的基本性质?

  3、比例的基本性质有什么用途?

  4、应用比例的基本性质,判断下面每组中的两个比能否组成比例。为什么?

  6:3和8:50.2:2.5和4:50

  5、试解下列比例。

  5:8=x:160.2:7=1.5:x

  6、什么叫做解比例?想一想,解比例的步骤是什么?

  教案

  教学内容:p67~68页比例的基本性质和解比例。

  教学目标:

  1.知识与技能:使学生学会比例的基本性质,解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

  2.过程与方法:通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

  3.情感态度与价值观:培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。

  教学重点:使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

  教学难点:引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。

  一、导语。

  师:这节课我们继续学习有关比例的知识。齐读课题。很显然,这节课有两块内容,一块是比例的基本性质,另一块是解比例。

  师:这两个概念已经由咱班的小书法家板书在了黑板上,谢谢吴炳蔚同学。那咱们一起读一下吧。

  生:(齐读概念)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

  求比例中的未知项叫做解比例。

  【设计意图:由于学生已经进行了充分的预习,因此,授课内容不用再掖着藏着,新课中的概念提前让学生板书在了黑板上。老师一上课,开门见山,直奔主题,目的是让学生在最佳的学习状态下学习新知。】

  二、预习汇报。

  1、比例的基本性质。

  (1)理解比例的基本性质这一概念。

  师:我们先来研究比例的基本性质。对于这个概念,你是怎样理解的?谁能上来给大家说一说,可以可边批注边说?

  生1:在比例里,是两个外向的积等于两个内项的积,不是两个外向的和、差、商和两个内项的和、差、商……

  师:他能抓住句子中的关键字词来进行解读,厉害!谁还想说?

  生2:是两个外向的积等于两个内项的积,不是大于或小于……

小学数学教案设计 篇2

  小学三年级数学《面积》的教案设计

  ...

与数学教案设计相关的小学教案

精选人教版小学数学教案设计范本分享10篇

人教版小学数学教案 小学数学教案模板

  

  作为大家敬仰的人民教师,要对每一堂课认真负责。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。对教学过程进行预测和推演,从而更好地实现教学目标,你们知道那些比较有创意的教学方案吗?下面是由编辑为大家整理的“精选人教版小学数学教案设计范本”,仅供参考,大家一起来看看吧。

精选人教版小学数学教案设计范本 篇1

  一、教学内容:

  练习八书P48到50

  一、教学目标:

  使学生进一步理解以“相差关系”为基本数量关系的两步计算应用题的结构,初步学会用分析法分析,会口述解题步骤,能正确地列式计算。

  三、教学过程

  (一)

  ●基本练习

  1、P48先出示(1),练习后说说分析过程

  板书:鸭的只数-鸡的只数=鸭比鸡多的只数

  2、改变上题,学生自己写关系式,再列式计算,反馈

  3、P48练3学生独立计算,反馈时说出数量关系式:

  男同学人数-女同学人数=男同学比女同学多的人数

  ●变式练习

  1、滨海小学三年级有学生42人,四年级有8个小组,平均每个小组有多少人?

  请学生提出问题,并解答。

  2、少年宫有合唱队员60人,舞蹈队员42人。合唱队员比舞蹈队员多多少人?

  先口答。再将“合唱队员60人”改变,成为一道两步计算的应用题。

  ●综合练习

  1、P48练5画线段图帮助学生理解题意,再解答。

  2、P49练8指名说说。

  (二)

  ●基本练习

  1、P49练10(1)出示后读题,说说已知条件和问题

  写出基本数量关系式:第二小组平均每人-第一小组平均每人=?

  2、P49练10(2)学生独立练习后反馈说说基本数量关系式

  ●综合练习

  1、P50练11、12、13先练习,后反馈比较基本数量关系有什么不同

  2、P50练14画图帮助学生理解

  3、P50练15,先补充,再计算。反馈

精选人教版小学数学教案设计范本 篇2

  教学内容:

  以求和为基本数量关系的两步计算应用题(书p51)。

  教学目标:

  使学生理解以求和为基本数量关系的两步计算应用题的结构,能用分析法或综合法分析数量关系,会口述解题步骤,能正确地列式解答。

  教学步骤:

  一、准备引新

  1、秋天到了,让我们到果园里看看吧!果园里种满了什么树呀?如果老师告诉大家果园里有苹果树14...

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高中高一数学教案设计精选5篇

高一数学教案设计精选 高一数学教案设计精选5篇 精选高中高一数学教案设计

  教师根据学生和自己的条件,以及高中阶段学科知识为基础,找寻一套行之有效的教学方法。下面是由留学群编辑为大家整理的“高中高一数学教案设计精选5篇”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  篇一:高中高一数学教案设计精选

  教学目标:

  (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

  (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体

  问题,感受集合语言的意义和作用;

  教学重点:

  集合的基本概念与表示方法。

  教学难点:

  运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:

  一、引入课题

  军训前学校通知:x月x日x点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

  在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

  二、新课教学

  (一)集合的有关概念

  1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

  2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。

  3.关于集合的元素的特征。

  (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

  (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

  (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

  4.元素与集合的关系。

  (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作aA(或aA)

  5.常用数集及其记法。

  非负整数集(或自然数集),记作N

  正整数集,记作N__或N+;

  整数集,记作Z。

  有理数集,记作Q。

  实数集,记作R。

  (二)集合的表示方法

  我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

  (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2}。

  思考2,引入描述法。

  说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

  (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

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