数学代数

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　　2018中考数学代数：消元法解二元一次方程组

　　1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

　　2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

　　(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

　　(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

　　(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

　　注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0=0”的形式，求不出未知数的值.

　　⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时，用代入法较简便.

　　3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

　　4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

　　第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

　　第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

　　第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

　　注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.

　　⑵如果所给(列)方程组较复杂，不易观察，就先变形(去分母、去括号、移项、合并等)，再判断用哪种方法消元好.

　　5.列方程组解简单的实际问题.解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组.

　　小编精心为您推荐：

　　同学们在备考GRE的时候要多多查阅资料哦，留学群GRE栏目为大家提供GRE数学代数部分解析，希望对大家备考GRE有所帮助哦!

　　GRE数学代数部分解析

　　几个GRE数学题中最常用的概念：

　　偶数(even number)：能被2整除的整数;

　　奇数(odd number)：不能被2整除的数;

　　质数(prime number)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数;(学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数)

　　倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。

　　*最重要的性质：

　　奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶;

　　奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶;

　　奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。

　　等差数列

　　新GRE数学中绝大部分是等差数列， ，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

　　数理统计

　　*众数(mode)

　　一组数中出现频率最高的一个或几个数。

　　例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。

　　*值域(range)

　　一组数中最大和最小数之差。

　　例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

　　*平均数(mean) 算术平均数(arithmetic mean)

　　*几何平均数(geometric mean)

　　n个数之积的n次方根。

　　*中数(median)

　　对一组数进行排序后，正中间的一个数(数字个数为奇数)， 或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

　　ps:GRE考试的数学经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。

　　*标准偏差(standard error)

　　一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n

　　例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

　　*standard variation

　　一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n

　　例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_

　　|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8

　　*标准偏差(standard deviation)

　　以下是GRE数学中代数部分的常考题总结，大家需要多加练习，总结易错点，进行集中突击。在考前，最好把错题都重看一遍，以免在考场上犯同样的错误。

　　新GRE数学代数考题练习及答案及解析

　　1.正整数x，下面哪个选项不和3x相等

　　我选的是E：7-x(sure)

　　2.X~3 * y = 10 ~6 (y > 1), 问X 与 10~2比大小

　　解：x=10~2/y~1/3y>1则y~1/3>1 所以还是10~2大选B

　　3.数列：a1=3, a2=6, a(n)= a(n-1)/a(n-2)， 问：a(150)=?

　　解：3, 6, 2, 1/3, 1/6, 1/2, 3, 6, (每6次一个循环，答案应该是1/2吧)

　　另一版本：

　　前人几经有误,我的是：a1=2, a2=6, an=a(n-1)/a(n-2), 求a150

　　2, 6, 3, 1/2, 1/6, 1/3 , 2, 6, 3, …所以我的答案是1/3

　　(大家看清楚A1的值，自己判断吧)

　　4. 125w+25x+5y+z=264,x,y,z,w,are nonnegative integrate,and no more than 5,what is w+x+y+z?

　　解：用短除法把256写成五进制就是2024，则得到x+y+z+w=2+0+2+4=8

　　5.a * x平方+B*X+k=0(a和b已知，k未知)，给出一个X的值，问另一个。

　　简单，解出K后，再解出X2

　　6.a,b,c,-5,-10的平均数和a,b,c,5,10的平均数之差是多少?

　　解：在考场遇到时看清楚谁在前。 答案是-6 ，也许是6。

　　7. F(X)=2的2X-1方， 求F(3+X)F(3-X)

　　解：2的10次方

　　8.-7<=x<=5-5<=y<=3问x^2-y^2的最大值?

　　(转载自留学群https://m.liuxuequn.com，请保留此信息。)解：当X= -7 ，Y= 0 时最大， 49。

　　9.有个公式很重要。求M到N之间是Q的倍数的数有多少个?

　　公式是： [(该范围内Q的最大倍数-该范围内Q的最小倍数)/Q ] +1

　　今天我碰到两个这样的题，多亏有这个公式，要不然就费劲了

　　10.一个数，被9整除得x1+x2+x3,被12整除得x2+x3,则这个数至少为?能被x1整除?

　　答案：369(x1+x2+x3)=12(x2+x3) x1=3(x2+x3)……..

　　11.数列a1,a2,...a10.除了第一项外的各项都是其前一项的1/2。 已知a10 >0.01

　　故 (1) a1>5 (2)a1>10 (3)a1是个even integer.

　　选项: 1.仅有(1)对(答案) a10=a1~9...

　　文都考研总结以往经验，我们为大家列举线代五大重点部分：

　　　第一、 行列式

　　行列式这部分主要是利用性质熟练准确的计算出行列式的值，没有太多内容，行列式的重点是计算，矩阵。

　　矩阵是基础，关联到整个线代。矩阵的运算很重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

　　第二、 向量

　　向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关 (无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

　　第三、 特征值、特征向量

　　要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.

　第四、 二次型

　　二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

　　以往线性代数的题目，都是多个知识点的综合。除了考察学生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力以外，重点考察合运用所学知识解决实际问题的能力。因此，我们应该把基础打好之后，再通过多做题来锻炼自己的综合思维，通过做一些综合性较强的题目，做完之后多总结，达到对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

　　希望2014考研数学中，线性代数你能够把...

　　本文为大家准备了GRE数学满分技巧：术语，便于考生托福备考。

　　代数部分

　　1.有关数学运算

　　add，plus加?subtract减?difference差??multiply,times乘?product积?divide除 divisible可被整除的?dividedevenly被整除?dividend被除数，红利?divisor因子，除数 quotient商?remainder余数??factorial阶乘?power乘方?radicalsign,rootsign根号 roundto四舍五入?tothenearest四舍五入

　　2.有关集合

　　union 并集?proper subset真子集?solution set解集??

　　3.?有关代数式、方程和不等式

　　algebraic term代数项?like terms,similar terms同类项?numerical coefficient数字系数?literal coefficient字母系数??inequality不等式 triangle inequality三角不等式??range值域??original equation原方程?equivalent equation同解方程，等价方程?linear equation线性方程(e.g.5?x?+6=22)?

　　4.有关分数和小数

　　proper fraction真分数?improper fraction假分数?mixed number带分数?vulgar fraction，common fraction普通分数?simple fraction简分数?complex fraction繁分数??numerator分子?denominator分母?(least)common denominator(最小)公分母?quarter四分之一?decimal fraction纯小数?infinite decimal无穷小数?recurring decimal循环小数?tenthsunit十分位??

　　5.基本数学概念

　　arithmetic mean算术平均值?weighted average加权平均值?geometric mean几何平均数?exponent指数，幂?base乘幂的底数,底边?cube立方数，立方体?square root平方根?cuberoot立方根??common logarithm常用对数??digit数字?constant常数?variable变量 inversefunction反函数?complementary function余函数?linear一次的，线性的 factorization因式分解?absolute value绝对值，e.g.|-32|=32?round off四舍五入?

　　6.有关数论

　　natural number自然数?positive number正数?negative number负数?o...

　　一　数与式

　　(一)有理数

　　1　有理数的分类

　　2　数轴的定义与应用

　　3　相反数

　　4　倒数

　　5　绝对值

　　6　有理数的大小比较

　　7　有理数的运算

　　(二)实数

　　8　实数的分类

　　9　实数的运算

　　10　科学记数法

　　11　近似数与有效数字

　　12　平方根与算术根和立方根

　　13　非负数

　　14　零指数次幂　负指数次幂

　　(三)代数式

　　15　代数式　代数式的值

　　16　列代数式

　　(四)整式

　　17　整式的分类

　　18　整式的加减　乘除的运算

　　19　幂的有关运算性质

　　20　乘法公式

　　21　因式分解

　　(五)分式

　　22　分式的定义

　　23　分式的基本性质

　　24　分式的运算

　　(六)二次根式

　　25　二次根式的意义

　　26　根式的基本性质

　　27　根式的运算

　　二　方程和不等式

　　(一)一元一次方程

　　28　方程　方程的解的有关定义

　　29　一元一次的定义

　　30　一元一次方程的解法

　　31　列方程解应用题的一般步骤

　　(二)二元一次方程

　　32　二元一次方程的定义

　　33　二元一次方程组的定义

　　34　二元一次方程组的解法(代入法消元法　加减消元法)

　　35　二元一次方程组的应用

　　(三)一元二次方程

　　36　一元二次方程的定义

　　37　一元二次方程的解法(配方法　因式分解法　公式法　十字相乘法)

　　38　一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

　　39　一元二次方程的应用

　　(四)分式方程

　　40　分式方程的定义

　　41　分式方程的解法(转化为整式方程　检验)

　　42　分式方程的增根的定义

　　43　分式方程的应用

　　(五)不等式和不等式组

　　44　不等式(组)的有关定义

　　45　不等式的基本性质

　　46　一元一次不等式的解法

　　47　一元一次不等式组的解法

　　48　一元一次不等式(组)的应用

　　三　函数

　　(一)位置的确定与平面直角坐标系

　　49　位置的确定

　　50　坐标变换

　　51　平面直角坐标系内点的特征

　　52　平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

　　53　对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称

　　P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称

　　P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称