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指数函数的性质

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  指数函数的性质

  (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,

  同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

  (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3) 函数图形都是下凸的。

  (4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

  (7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

  (8) 显然指数函数无界。

  (9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

  (10)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数。

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