三角函数

　　不知道大家还能记得三角函数公式吗，相信很多家长都已经记不住所以的公式了吧，我们孩子在学校三角函数的时候，都是分开学习的，如果在平常的时候我们可以把这些三角函数公式大全做一个表格，做一个总结，那么我们的孩子就可以随时的阅读这些公式了，今天留学群就给大家分享一下三角函数公式大全表格内容。

　　三角函数公式大全表格分享

　　一、倍角公式

　　1、Sin2A=2SinA*CosA

　　2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　二、推导公式

　　1、1tanα+cotα=2/sin2α

　　2、tanα-cotα=-2cot2α

　　3、1+cos2α=2cos^2α

　　4、、4-cos2α=2sin^2α

　　5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　三、两角和差

　　1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　sin是 对边比斜边 ，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边 cot邻边比对边。

　　sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。

　　tan304560分别是三分之根三，一，根三。

　　cot304560分别是根三，一，三分之根三。

　　以上就是留学群给大家介绍的三角函数公式大全表格内容分享，大家可以了解一下，有了这些公式，我们就可以随时的看这些公式了，如果有不会的，就可以再背一遍，就不用再到书本上去找了，就会比较方便。

　　推荐阅读：

　　三角函数公式大全2022实用

　　三角函数公式诱导公式的推导过程详解

　　三角函数常见的求导公式有哪些

　　反三角函数定义域 求反三角函数定义域的方法

　　三角函数是高中函数中很常见的一种，那么关于三角函数的知识点大家都了解吗?下面是由留学群编辑为大家整理的“三角函数常见的求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　三角函数常见的求导公式

　　1.锐角三角函数公式

　　sinα=∠α的对边/斜边

　　cosα=∠α的邻边/斜边

　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　　2.倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

　　3.三倍角公式

　　sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

　　4.三倍角公式推导

　　sin3a=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　5.辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　6.四倍角公式

　　sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

　　cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

　　tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

　　7.降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　 常见公式集锦反三角函数：

　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]

　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

　　反三角函数公式:

　　arcsin(...

　　三角函数是数学中一个重要的知识点，在考试中出现的频率也很高。下面是由留学群编辑为大家整理的“三角函数公式大全2022实用”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　三角函数公式大全

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化积

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　诱导公式

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　三角函数诱导公式是三角函数中一个常用的公式，在考试中也时常出现相关考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“三角函数公式诱导公式的推导过程详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　三角函数诱导公式

　　1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　三角函数诱导公式推导过程

　　万能公式推导

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，<...

　　三角函数的降幂公式可以将指数幂降为一，那么这个公式是怎样的呢?下面是由留学群编辑为大家整理的“三角函数降幂公式是什么 该怎么推导”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　三角函数的降幂公式

　　sin²α=(1-cos2α)/2

　　cos²α=(1+cos2α)/2

　　tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

　　三角函数降幂公式推导过程

　　运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：

　　cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

　　∴cos²α=(1+cos2α)/2

　　sin²α=(1-cos2α)/2

　　降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。

　　拓展阅读：三角函数的半角公式

　　三角函数的半角公式：

　　sin(α/2)=√((1-cosα)/2)

　　sin(α/2)=-√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=√((1+cosα)/2)

　　cos(α/2)=-√((1+cosα)/2)

　　tαn(α/2)=√((1-cosα)/((1+cosα))

　　tαn(α/2)=-√((1-cosα)/((1+cosα))

　　推荐阅读：

　　三角函数诱导公式有哪些

　　高中三角函数公式大全

　　三角函数知识点归纳总结

　　反三角函数定义域是反三角函数一个重要的知识点。下面是由留学群编辑为大家整理的“反三角函数的定义域，求反三角函数的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　反三角函数的定义域

　　1、反正弦函数

　　正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

　　2、反余弦函数

　　余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

　　3、反正切函数

　　正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。

　　4、反余切函数

　　余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。

　　5、反正割函数

　　正割函数y=sec x在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[0，π/2)U(π/2，π]。

　　6、反余割函数

　　余割函数y=csc x在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0)U(0，π/2]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2]。、

　　求反三角函数的方法：

　　①先求原函数的值域和定义域

　　②用y来表达x的式子。

　　③交换x和y的位置。

　　例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。

　　解：定义域为一切实数 ，值域大于0,。

　　用y来表达有x的式子。

　　x=ln y 交换x和y的位置 得到： y=ln x。

　　所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

　　许多同学想了解三角函数，那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数知识点归纳总结

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。

　　y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

　　十一、见“高次”...

　　三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式一

　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

　　三角函数诱导公式二

　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα，

　　cos(π+α)=-cosα，

　　tan(π+α)= tanα，

　　cot(π+α)=cotα。

　　三角函数诱导公式三

　　公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：

　　sin(-α)=-sinα，

　　cos(-α)= cosα，

　　tan(-α)=-tanα，

　　cot(-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式四

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα，

　　cos(π-α)=-cosα，

　　tan(π-α)=-tanα，

　　cot(π-α)=-cotα，

　　三角函数诱导公式五

　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα，

　　cos(2π-α)= cosα，

　　tan(2π-α)=-tanα，

　　cot(2π-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式六

　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα，

　　sin(π/2-α)=cosα，

　　cos(π/2+α)=-sinα，

　　cos(π/2-α)=sinα，

　　tan(π/2+α)=-cotα，

　　tan(π/2-α)=cotα，

　　cot(π/2+α)=-tanα，

　　cot(π/2-α)=tanα。

　　三角函数诱导公式七

　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。

　　拓展阅读：三角函数学习方法...