数学二次根式教案 篇1
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．
（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．
三、教学问题诊断分析
二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系． 在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．
（1） ； （2） ．
追问1：问题1、2中的字母 、可以代表哪些数与式．
设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．
师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．
设计意图：让学生体会到数的`扩充过程中运算律的一致性．
问题4：在问题2中，若令 ，你能计算下列式子的值吗？
（1） ； （2） ．
师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．
数学二次根式教案 篇2
教案
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
数学二次根式教案 篇3
本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。
1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。
2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。
3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。
学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。
教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：
（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：
让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。
（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。
（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
数学二次根式教案 篇4
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.
4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.
5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.
6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.
2.掌握菱形的性质.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美.
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨
数学二次根式教案 篇5
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
三、重点、难点解决办法
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：
，现将分母有理化，就可以了．
，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 ．
1．强调二次根式混合运算的法则；
2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．
（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 ．
数学二次根式教案 篇6
说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．
解得 ．
．
∴ 是原方程组的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的.值．
1．教材中P206中8．
3．已知 ， ，求 的值．
∴
．
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比较 与 的大小．
解 6．∵
根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．
教材中P207B组1、3和补充作业．
1．例题…… 3．例题……
1．方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．
（2）在实数范围内运算律仍适用．
（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．
2．顺序 先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．
数学二次根式教案 篇7
1．复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题．
2．通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点．
3．通过大量的练习，以期形成自己所掌握的'知识．
前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题―二次根式的混合运算．
二次根式的混合运算中，应注意运算的次序．这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用．
运算律在二次根式混合运算中仍适用．
各种整式乘法的法则．
提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？
强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题．
注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 ，通过约分达到化简的目的．
（2） ；
注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．
②复习乘法公式，可选做几个小题．如 ， 等．
（2） ．
例如， 与 ， 与 ．
注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．
可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式．
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．
有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式．
例2……
数学二次根式教案 篇8
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
重难点关键
1.重点：二次根式化简为最简根式.
2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.
教法：
1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;
2、学生演板13页“练习2、3”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?
(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?
(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?
2、说不足：。
五、作业训练、巩固提高
1、必做题：课本15页的“习题2、3”;
课时练习
1.揭示学法、自主学习
认真阅读课本14页内容，完成下列任务：
1、完成14页“例3、4”，先做再对照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?
(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)
三、自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题;
2、学生演板14页“练习1、2”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?
(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?
数学二次根式教案 篇9
本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。
1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。
2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。
3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。
学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。
教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：
（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：
让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行。
（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。
（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
=； =.
2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。
答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为
多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
； 。
在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。
在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．因此，在本节学习时，可以适当结合11．1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如
这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了．可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出 ，等等．
数学二次根式教案 篇10
2.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )
3.反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限.
4.已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.
5.已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.
6.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
7.反比例函数y= 的图像经过点(-2，3)，则k的值为 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10.函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.
11.已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个
13.反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?
14.设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm).
(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;
(2)画出该函数的图像;
(3)根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值;②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?
1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 图像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6