2012中考数学冲刺 整数指数幂

教学目标

1.体验整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法；

2.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；

3.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；

4.提高数学语言的概括能力。

教学重点与难点

1.负整数指数幂的概念；

2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。

教学流程设计

教学过程

一．复习引入：

1.计算：2⁸÷2³=_____，5¹⁰÷5⁶=_____；

（由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）

2.计算：2⁵÷2⁵=______；3²⁰⁰⁶÷3²⁰⁰⁶=_____；

（由学生用数学式子表示零指数幂的性质，并指出底数的规定）

3．思考：如何计算2⁴÷2⁶、3⁵÷3⁸

[说明]在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。

4.如果用前面学过的同底数幂的除法性质来计算，我们可以得到什么结果？这两种计算结果应该是相等的，那么我们今天又可以得到什么结论？如何用数学式子表示？

5. 、 、

[说明]以复习同底数幂的除法为基础，引领学生进行探究更为一般的同底数幂的运算，让学生能够充分体验数学知识的发生过程，理解新旧知识之间存在的内在联系，初步体会研究数学的一般方法。

二．学习新课：整数指数幂及其运算。

1．负整数指数幂的概念： （a≠0，p是自然数）

举例说明负整数指数幂的意义，如 、 、

、 （其中x≠0，y≠1）

2．同底数幂的除法法则：

3．整数指数幂：当a≠0时， 就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。

例题讲解：

例题1  计算：

（1）2⁶÷2⁸；

（2）10²⁰⁰³÷10²⁰⁰⁶；

（3）7¹⁵÷7¹⁵。

例题2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：

(1)  x^-3；

(2)  a^-3b⁴；

(3)  (x+2y)^-2；

(4)  。

[说明]两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确解题的依据、步骤及表达上的规范；例题2的第(4)小题，还可以让学生体验，即当底数是分数形式时，还可以用这个方法把负整数指数幂化成正整数指数幂的形式，在具体的化简计算时显得简单。

4．整数指数幂的运算性质：

举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：

2³×2⁵，(-3)⁴×(-3)⁶，2⁵×2^-3，(-3)^-2×(-3)³;

(2×3)²，(2×3)^-2;

(2³)²，(2²)^-2，(2^-3)^-4;

归纳整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法性质：a^maⁿ=a^m+n;

（2）同底数幂的除法性质：a^m÷aⁿ=a^m-n;

（3）积的乘方性质：(ab)^m=a^mb^m;

（4）幂的乘方性质：(a^m)ⁿ=a^mn;

（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）

例题3计算：

（1）a²÷a·a³；

（2）(-a)³÷a⁵；

（3）x^-5·x²；

（4）(2^-2)³；

（5）10⁰÷3^-3；

（6） 。

四．练习与巩固：

学生独立完成练习10.6中的1、2、3、4、5、7，并相互交流，其中（3）、（4）口答，其它写出过程，体验整数指数幂的性质的具体内容。

五．课堂小结：今天我们学习了哪些数学知识？