2012中考数学第一轮复习 记忆关(3)

正方形判定

1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形

2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

等腰梯形性质

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.

2.等腰梯形的两条对角线相等.

等腰梯形判定

1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.对角线相等的梯形是等腰梯形.

①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ，S=Lh

比例的基本性质   如果a:b=c:d     ad=bc

相似三角形判定

1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

2.两角对应相等，两三角形相似.

3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

4.三边对应成比例，两三角形相似

5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

相似三角形性质

1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

2.相似三角形周长的比等于相似比.

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

4.位似图形是相似图形的特殊形式。位似比等于相似比。

圆

1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径.的点的集合.

3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.

4.同圆或等圆的半径相等.

5.不在同一直线上的三点确定一个圆。

垂径定理

1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .

推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 .

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 .

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 .

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 .

5.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等.

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆  

中，相等的圆周角所对的弧也相等.

②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°

的圆周角所对的弦是直径.

③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，

那么这个三角形是直角三角形 .

三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等.

三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.

直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则外接圆的半径；内切圆的半径

直线和圆的位置关系

①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
切线的判定：经过半径的外端且垂直于这切线

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .
②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

切线长定理. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

圆和圆的位置关系

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

正多边形和圆
①依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 n(n≥3):

②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 .定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

正n边形的每个内角都等于

定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

正三角形面积， a表示边长.

扇形弧长：

扇形面积：

圆拄的侧面积

圆拄的表面积

圆锥的侧面积

圆锥的表面积

幂的运算：

①a≠0时a⁰=1，a^-p=

②a^m aⁿ= a^m+n；（a^m）ⁿ= a^{m n}

③0的0次幂没有意义

平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)

完全平方：a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²

推广：a²+b²=(a+b)²-2ab   (a-b)²=(a+b)²-4ab

一次函数y=kx+b（k≠0）

k>0，y随x的增大而增大

k<0，y随x的增大而减少

正比例函数y=kx （k≠0）

①k>0，y随x的增大而增大,直线y=kx经过（0，0），（1，k）, 经过第一、三象限

②k<0，y随x的增大而减少,直线y=kx经过（0，0），（1，k），经过第二、四象限

反比例函数（k≠0）

①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x的增大而减少.

②k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x的增大而增大当

一元二次方程ax²+bx+c=0（ b²-4ac≥0）根为

一元二次方程ax²+bx+c=0根的判别式.

b²-4ac=0      方程有两个相等的实根.

b²-4ac>0      方程有两个不等的实根.

b²-4ac<0      方程没有实根.

二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）。

b²-4ac=0    抛物线与x轴只有一个公共点.    

b²-4ac>0     抛物线与x轴有两个交点

b²-4ac<0    抛物线与x轴有没有公共点.

①抛物线的一般式：  y=ax²+bx+c。（a≠0）

②抛物线的顶点式 ：y=a（x-h）²+k。

顶点（h，k），对称轴为直线

最大（小）值 为 （左同右异 ）

③抛物线的两根式： y=a（x-x₁）（x-x₂）

常见的勾股数（整数）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。

常见的无理数；， ，等等

≈1.414 ≈1.732 ≈2.236

锐角三角函数

有效数字：从左边第一个不是0的数起，到最后一个数止。如0.03120有效数字为3、1、2、0共4个有效数字。

中位数：把一列数从大到小（或从小到大）排列，若有奇数个数，中间一个为中位数，若有偶数个数，中间两个的平均数为中位数.

（2）方差公式：．