2012高考数学冲刺：用数学思想解题节省时间

　　我们在解题过程当中肯定会遇到很多小题，填空题，选择题都有基本题，基本题非常灵活，非常小巧，但解决这种题目如果说你还是按照常规做法，按步就班这么做，结果可能也能求出来。有些时候它不是好办法，因为你可能耗费很多时间，本来这个题目可能从一个角度讲很快就能拿下来，可是你按步就班这么做，做了老半天，可能还算错了。所以我提倡小题巧做，小题巧做应该是提高得分的一个关键。怎样做到小题巧做呢?你需要灵活的利用相关的一些知识，知识和知识之间是有相互联系的，你能够把握好这种联系，你的思维就比较灵活。此外你可以恰当的利用一些数学思想方法，就像刚才我举的这个例子。八边形这个问题，你按照常规做法，你可能要耗费很多时间，但是我把数学思想方法用进去，很快把结果找到了，这是非常好的一种办法。事实上它也是一个巧解问题的一种做法。

　　我再给你举一个例子。07年浙江省有一道考题，两个人进行乒乓球比赛，比赛规则规定了三局两胜制，谁先赢两局谁就胜，按照以往经验，甲胜的可能性是0.6，这次比赛当中甲赢的概率是多少，把底下四个选项给出来。这道题目如果按照常规做法，肯定就想甲赢的概率是多少，得考虑甲怎么样赢他，肯定是两种方案，因为乒乓球比赛没有平局的可能，要么是2：0赢这个乙，要么是2：1，赢这个乙。甲说2：0赢，那就是头两局甲全部拿下来，头两局甲全部拿下来，概率肯定等于0.6乘0.6，两局全部是他赢，那肯定是0.6乘0.6，还有一种情况是2：1赢，头两句应该打成1：1平，头两局打成1：1平，在头两局当中，甲究竟哪一局赢呢?这有一个选择的过程。前面有一个C21，后面乘上甲赢的概率是0.6，乘上0.6。

　　还有一局是乙乘上0.4，最后甲应该赢，再乘上0.6。这个过程当中，C21乘上0.6再乘0.4再乘0.6，两种情况一加就是我们要的结果。这道题目难度也不是很大，计算也不是非常麻烦的，应该说难度不是很大。也能够算出来，这个过程肯定有一个运算，分类也分两种情况讨论，每一种情况要算一下，最后要相加。假如说我们关注一下这个题目的基本特征，我们可能拿出比较巧妙的一种解法。乒乓球比赛是没有平局的，要么甲赢，要么乙赢，两人赢的概率和应该等于1，甲赢的概率是0.6，这个比赛肯定是甲赢的概率要超过0.5，0.6超过0.5，四个选项当中刚好只有一个选项是超过0.6的，我们就选这个选项。

　　比较一下，这四个数里边你一看哪一个数比0.5大就行了。刚好有D选项0.648，那就选D就可以了。这就非常巧，巧在什么地方呢?巧在认真的关注我们的概率的基本的特征问题。概率和应该等于1，在这样的条件下考虑问题，甲赢的可能性比较大，一定超过0.5，四个答案里面找一个哪一个超过0.5。我这只是举了一个例子，说明一种观点，在解题过程当中，你全是按步就班这样做，尽管可以做，有些时候，费时费力，还未必能够做到正确结果。我建议同学们在这方面认真的关注一下小题巧做问题。

　　第四个方面应该是避免错误，你做题肯定需要注意科学性，做对才行。避免错误应该是提高得分的根本。如果拿到一道题，你做一道，错一道，还有什么意思。根本丢掉了，你要保证取得高分，你必须要想办法避免错误，因为这是我们得分的根本。怎样避免错误呢?错误的原因在什么地方呢?如果我们把错误的原因分析分析，恐怕是值得我们认真的推敲。错误的原因很多的，有些肯定是智力方面的，有些是非智力方面的，来自于非智力方面的也很多。有些同学做题很马虎，一考完试马上跟老师说，这道题我会做，但是我当时粗心大意，马虎了。这是一种情况。粗心大意这是非智力因素的一个方面。

　　还有一种情况，看到一种题目，以前做过，他特别兴奋，觉得这道题前两天刚做过，岂不知人家在这道题目稍微做了一点变化，他还是用老办法解决这个新问题，尽管差不多，但是可能有一个地方变了一点，你没有注意，那就出问题了。这就表明他以前见过的熟悉的题型，他特别兴奋，高兴的过头了，最后出错率就比较多了。这一点是心理方面的一个原因。

　　还有一种情况，见到一些陌生问题，见到一些难题，他特别害怕，原本会的不会了，原本知道的一些知识点全忘掉了，所以我觉得这些方面都是在非智力因素上出现的一些问题。智力方面还有一些，知识内容没有把握好，基本概念没有记住。解决过程当中可能需要利用哪个公式，需要一个定理，这个定理的条件没有记住，解题过程当中就出现这样难的一些问题。知识的漏洞其实也是我们容易出错的一个基本原因。另外，我们有些同学，他觉得自己的思维非常活跃，解题就大刀阔斧，该写的步骤没有写完，中间有一个过程是给分的过程，可是你没有写，这个分就没了。出错的原因还是多方面的，怎样想办法根据自己的实际情况避免你的错误，这是我们提高得分的非常重要的一个方面。