高考数学冲刺：分析文科数学解答题重点

　　广东省近三年的文科数学解答题，在形式和内容上都比较稳定。6道题，共80分，每题两至三问，12至14分。试题注重考查重点知识、主要的数学思想方法，试题逐渐淡化技巧，凸显通性通法，不再在知识深难度方面刻意刁难考生。每道题的综合性都较高，具体表现在以下几方面：

　　1.三角向量题的重点。利用三角函数的定义、三类公式进行三角表达式的化简或求值;考查函数的性质、图像特征及参数对函数图像变化的影响;正余弦定理在解三角形中的简单应用。

　　2.立体几何题的重点。根据柱体、椎体的三视图画出几何体的直观图，并求它们的表面积与体积;利用符号语言，根据公理、判定定理与性质定理证明平行与垂直等位置关系。

　　3.概率统计题的重点。此类题型是广东省近三年的文科数学卷考查应用题的主要取向。考题充分关注统计思想，在依据茎叶图、频率直方图进行数据整理、特征数的计算等统计推断的基础上，利用列举法计算随机事件的概率。这些依然会是今年的考查重点。

　　4.解析几何题的重点。广东省近三年的文科数学解析几何题已经跳出了“将直线方程代入椭圆、抛物线等圆锥曲线方程，根据韦达定理求弦长、求参数的值或取值范围”的套路，注重考查圆锥曲线的定义、标准方程和图形几何性质，形式上体现几种曲线(直线、圆、椭圆与抛物线)的综合，突出圆的几何性质的考查。数形结合思想是考查的核心。今年应该不会出现繁杂运算的代数推理型解析几何题。

　　5.函数不等式题的重点。以导数为主要工具，探讨三次函数、分式函数等的单调区间、极值与最值问题。一元二次不等式(方程)的解法，函数零点问题，以及利用基本不等式求最值问题是其中重要的考点。分类讨论思想是考查的核心，构造函数或方程，分离变量求参数的取值范围是难点。

　　6.数列题的重点。考题分三个层次：等差数列、等比数列的定义、通项公式与求和公式是基本的考查对象，方程思想或基本元思想(公差、公比与首项)是考查的核心，等差、等比相间出现的数列(奇数项为等差、偶数项为等比)值得关注;利用待定系数法，将几类简单递推数列转化为等差、等比数列是经常的考查对象，利用题中设置的“台阶”是突破的线索之一，另外累加累乘、裂项相消、倒序相加及错位相加等转换的手段也常作为数学方法加以考查;将数列作为特殊函数看待，构造函数利用函数不等式来处理数列问题也是命题的方向。

　　淡化递推数列是2009年广东考题透露的信息，考纲中强调的对应用意识的考查主要采用应用问题的形式，除概率统计题型外，函数模型、分期付款等数列模型及三角测量模型等应用题要适当关注。