南京信息工程大学2019考研大纲：T20离散数学

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　　南京信息工程大学2019考研大纲：T20离散数学

　　科目代码：T20

　　科目名称：离散数学

　　一、数理逻辑

　　1.掌握命题、命题联结词的概念;理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。

　　2.了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

　　3.了解与非、或非、异或、蕴含否定等联结词及联结词的归约。

　　4.掌握常用的推理规则和证明方法。

　　5.理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约束变元的概念。

　　6.掌握谓词演算基本的永真公式。

　　7.会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理。

　　二、集合

　　1. 掌握子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念。

　　2. 理解集合的基本概念表示法;掌握集合的交、并、差、补等概念及交换律、结合律、分配律、De Morgan律等运算律，证明集合等式。

　　3.掌握集合的笛卡尔乘积的运算。

　　三、二元关系

　　1.理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。

　　2.掌握关系的合成、关系的幂运算、关系合成及有关性质。

　　3.掌握逆关系、关系的闭包运算(自反闭包、对称闭包、传递闭包)的性质及求法。

　　4.掌握偏序集合、拟序集合、线序集合、良序集合及特殊元素的概念及性质。

　　5.理解等价关系、覆盖与划分的概念，掌握求集合的等价类方法及划分的积与和。

　　四、 函数

　　1.理解函数的概念，掌握函数的合成运算。

　　2.理解满射、单射、双射函数的概念，了解置换、特征函数的概念及运算

　　3.理解逆函数和规范映射的概念和性质。

　　五、代数系统

　　1. 了解代数系统的基本概念。

　　2、理解两个代数系统同构的概念。

　　3. 掌握两个代数系统同构。

　　六、格和布尔代数

　　1.了解格对偶原理、原子的概念及关于有限布尔格结构的Stone表示定理。

　　2. 理解格与格所诱导的代数系统、子格的概念及格的基本性质，布尔格、原子、布尔代数、布尔表达式及布尔表达式的析(合)取范式等概念。

　　3. 掌握：会判断一个偏序集是否构成格，会判定一个偏序集是否构成布尔格;会判定一个代数系统是否构成布尔代数;会求布尔表达式的析(合)取范式。

　　七、图论

　　1.理解图的基本概念，了解几类特殊的图。

　　2.理解路径与回路及有关概念(基本路径、简单路径、基本回路、简单回路)，了解连通图的概念(强连通、单向连通、弱连通、强分图、单向分图、弱分图)。

　　3.掌握求赋权图最短路径的Dijkstra算法。

　　4.掌握欧拉路径、欧拉回路、欧拉图的判别法，理解哈密尔顿路径、哈密尔顿回路、 哈密尔顿图的概念，了解其性质和最邻近算法。

　　5.掌握图的矩阵表示(邻接矩阵、可达性矩阵)。

　　6.了解二部图的概念，知道求最大匹配的方法。

　　7.了解平面图的概念，会进行平面图(或非平图)的判别，了解Kuratowski定理、对偶图、五色问题。

　　8.理解无向树、生成树的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成树。

　　9.了解有向树及有关概念，理解二元树的概念和性质，知道搜索树、决策树。

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