长沙理工大学2019考研大纲：603高等数学C(一)

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　　长沙理工大学2019考研大纲：603高等数学C(一)

　　科目代码：603 科目名称：高等数学C(一)

　　一、考试要求

　　《高等数学C(一)》考试大纲适用于长沙理工大学建筑学院建筑与土木工程专业建筑与规划方向的硕士研究生入学考试。考试要求如下：

　　1、掌握函数的极限与连续。理解函数的概念、函数的表示法，会建立应用问题的函数关系;理解数列和函数极限、无穷小的比较、极限存在准则、两个重要极限、函数的连续性等;掌握求极限的重要方法，掌握连续函数的性质等。

　　2、掌握一元函数微分学。理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义和高阶导数;掌握常用的求导方法。会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理等。能利用导数求函数的单调性、极值，求曲线的凹凸性和拐点等。

　　3、掌握一元函数积分学。理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念，掌握求不定积分和定积分的常用方法。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、引力、质心、形心等)及函数的平均值。

　　二、考试内容

　　1、函数、极限与连续。变量与函数，数列的极限，函数的极限，无穷大与无穷小，极限计算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性。

　　2、一元函数微分学。导数概念，求导法则，高阶导数，函数的微分。

　　3、一元函数微分学的应用。微分中值定理，洛必达法则，函数单调性与极限，函数的最值及其应用，曲线的凹凸与拐点，曲线的渐近线，函数图形描述。

　　4、一元函数积分学。定积分的概念，原函数与微积分学基本定理，不定积分与原函数的求法，积分表的使用，定积分的计算，反常积分。

　　5、一元函数积分学的应用。微分元素法，平面图形的面积。

　　三、试卷结构

　　1、考试时间：3 小时

　　2、试卷满分：150 分

　　四 、参考书目

　　1、黄立宏. 高等数学(上)[M]，上海：复旦大学出版社，2017.8.

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