2019高考数学一轮辅导：等比数列的前n项和

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　　2019高考数学一轮辅导：等比数列的前n项和

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

　　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得（1-q）Sn=a1-a1qn，∴Sn=（q≠1）.

　　两个防范

　　（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0。

　　（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

　　（1）定义法：若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an-1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N*），则{an}是等比数列。

　　（2）中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N*），则数列{an}是等比数列。

　　（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N*），则{an}是等比数列。

　　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。

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