2018泰安市初中学业水平考试说明(数学)

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　　2018泰安市初中学业水平考试说明(数学)

　　Ⅰ.命题指导思想

　　一、 命题依据《全日制义务教育数学课程标准(2011年版》(以下简称《课程标准》)，体现基础性、全面性和发展性。

　　二、 命题结合我市初中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重考查初中数学的核心基础知识、基本技能、数学思想方法和综合运用能力，注重考查学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，全面考查学生的数学素养，鼓励学生多角度、创造性地思考和解决问题。

　　三、 命题保持相对稳定，体现新课程理念。

　　四、 命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

　　Ⅱ.考试内容及要求

　　一、考试要求

　　(一)知识要求

　　根据《课程标准》中第三学段的具体目标，在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”等四个学习领域中，前三个领域将考试要求由低到高分为四个层次：了解、理解、掌握和灵活运用，其具体含义是：

　　1.了解： 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。[来源:学_科_网]

　　2.理解： 能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

　　3.掌握： 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

　　4.灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

　　(二)能力要求

　　主要包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识、创新意识。

　　数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数 感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

　　符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

　　空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

　　几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

　　数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

　　运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

　　推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。

　　模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

　　应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题;另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

　　创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

　　二、考试内容

　　(一)、考试范围

　　我市初中学生学业考试数学学科的考试范围是《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的所有内容。

　　(二)、具体考试内容及要求

　　根据《课程标准》，本说明将考试内容按“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”分别列出。

　　一、数与代数

　　(一)数与式

　　1.有理数

　　(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

　　(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义(这里a表示有理数)。

　　(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

　　(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

　　(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。

　　2.实数

　　(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

　　(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

　　(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

　　(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。

　　(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

　　(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

　　3.代数式

　　(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

　　(2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。

　　(3)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

　　4.整式与分式

　　(1)意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。

　　(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。

　　(3)能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

　　(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

　　(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

　　(二)方程与不等式

　　1.方程与方程组

　　(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

　　(2)经历估计方程解的过程。

　　(3)掌握等式的基本性质。

　　(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

　　(5)掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

　　(6)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 [来源:学科网]

　　(7)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

　　(8)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

　　2.不等式与不等式组

　　(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

　　(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

　　(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

　　(三)函数

　　1.函数

　　(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

　　(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

　　(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

　　(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

　　(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

　　(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

　　2.一次函数

　　(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

　　(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

　　(3)能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况。

　　(4)理解正比例函数。

　　(5)体会一次函数与二元一次方程的关系。

　　(6)能用一次函数解决简单实际问题。

　　3.反比例函数

　　(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

　　(2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 (k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况。

　　(3)能用反比例函数解决简单实际问题。

　　4.二次函数

　　(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

　　(2)会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

　　(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

　　(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。