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象数二
原文
作者：沈括
《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理。至于言数，亦多差舛。如所谓“律数者，八十一为宫，五十四为徵，七十二为商，四十八为羽，六十四为角。”此止是黄钟一均耳。十二律各有五音，岂得定以此为律数?如五十四，在黄钟则为徵，在夹钟则为角，在中吕则为商。兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有周径之数，有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳。又云：“黄钟长八寸七分一，大吕长七寸五分三分一，太蔟长七寸七分二，夹钟长六寸二分三分一，姑洗长六寸七分四，中吕长五寸九分三分二，蕤宾长五寸六分二分一，林钟长五寸七分四，夷则长五寸四分三分二。南吕长四寸七分八，无射长四寸四分三分二，应钟长四寸二分三分二。”此尤误也。此亦实积耳，非律之长也。盖其间字又有误者，疑后人传写之失也。余分下分母，凡“七”字皆当作“十”字，误屈其中画耳。黄钟当作“八寸十分一”，太蔟当作“七寸十分二”，姑洗当作“六寸十分四”，林钟当作“五寸十分四”，南吕当作“四寸十分八。”凡言“七分”者，皆是“十分”。
今之卜筮，皆用古书，工拙系乎用之者。唯其寂然不动，乃能通天下之故。人未能至乎无心也，则凭物之无心者而言之。如灼龟、璺瓦，皆取其无理，则不随彼理而震，此近乎无心也。
吕才为卜宅、禄命、卜葬之说，皆以术为无验，术之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一术二人用之，则所占各异。人之心本神，以其不能无累，而寓之以无心之物，而以吾之所以神者言之，此术之微，难可以俗人论也。才又论：“人姓或因官，或因邑族，岂可配以宫商?”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓苟。以文考之，皆非也。敬本从苟、音亟。从攴，今乃谓之苟与文，五音安在哉?以为无义，不待远求而知也。然既谓之寓，则苟以为字，皆寓也，凡视听思虑所及，无不可寓者。若以此为妄，则凡祸福、吉凶、死生、变生、孰为非妄者?能齐乎此，然后可与论先知之神矣。
历法，天有黄、赤二道，月有九道。此皆强名而已，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天何尝有度?以日行三百六十五日而一期，强谓之度，以步日月五星行次而已。日之所由，谓之黄道;南北极之中，度最均处，谓之赤道。月行黄道之南，谓之朱道;行黄道之北，谓之黑道。黄道之东，谓之青道;黄道之西，谓之白道。黄道内外各四，并黄道为九。日月之行，有迟有速，难可以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别算位而已。如算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。历家不知其意，遂以谓实有九道，甚可嗤也。
二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，多或改变。如《唐书》测得毕有十七度半，觜只有半度之类，皆谬说也。星既不当度，自不当用为宿次，自是浑仪度距疏密不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法。唯黄道度有不全度者，盖黄道有斜、有直，故度数与赤道不等。即须以当度星为宿，唯虚宿未有奇数，自是日之余分。历家取以为斗分者，此也。余宿则不然。
予尝考古今历法五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外;自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道，相去甚远。故两未星行成度稍迟，以其斜行故也;中间成度稍速，以其径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令，怀朴造历，气逆已正，但五星未有候簿可验。前世修历，多只增损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏、晓、夜半月及五星所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后以算术缀之。古所谓“缀术”者，此也。是时司天历官，皆承世族，隶名食禄，本无知历者，恶朴之术过已，群沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。《奉元历》五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有，为群历人所沮，不能尽其艺，惜哉。
国朝置天文院于禁中，设漏刻、观天台、铜浑仪，皆如司天监，与司天监互检察。每夜天文院具有无谪见、云物、祯祥，及当夜星次，须令于皇城门未发前到禁中。门发后，司天占状方到，以两司奏状对勘，以防虚伪。近歳皆是阴相计会，符同写奏，习以为常，其来已久，中外具知之，不以为怪。其日月五星行次，皆只据小历所算躔度誊奏，不曾占候，有司但备员安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未几，其弊復如故。
司天监铜浑仪，景德中历官韩显符所造，依仿刘曜时孔挺、晁崇、斛兰之法，失于简略。天文院浑仪，皇祐中冬官正舒易简所造，乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，而失于难用。熙宁中，予更造浑仪，并创为玉壶浮漏、铜表，皆置天文院，别设官领之。天文院旧铜仪，送朝服法物库收藏，以备讲求。
部分译文
历法上，天球有黄、赤二道，月亮则有九道。这些都是人为的命名，并非是天体实有的轨道。亦犹如天有三百六十五度，天又何尝有度数?因为太阳每运行三百六十天而成一个周期，所以强称之为“度”，不过是为了测算日、月、五星的运行方位而已。太阳所行经的轨道，叫做“黄道”;天球南、北极之间最正中的纬线圈，叫做“赤道”。月亮行经黄道之南，叫做“朱道”;行经黄道之北，叫做“黑道”;行经黄道之东，叫做“青道”;行经黄道之西，叫做“白道”。黄道内外各有四条轨道，并黄道而为九道。太阳和月亮的运行有快有慢，难以用一种方法来应对测量。所以根据它们的会合与离散，分为几个区间，每个区间用一种颜色命名，欲以区别测算的方位而已。有如算法上用赤筹、黑筹来区别正数和负数。历法家不明白这种命名的用意，遂以为月亮的运行实有九条轨道，这是甚为可笑的。
本朝在皇宫里建立了天文院，设置了漏刻、观天台、铜制浑仪，全都与司天监相同，(是为了)用来与司天监(的观测报告)互相校核验证。(按规定)天文院每天都要把观测到的星象变异、云彩的颜色、吉凶的征兆、行星的位置等记录下来，在皇城开门前报送到宫中。皇城开门后，司天监的观测奏状才送达，将两份奏状进行比较，用以防止弄虚作假。近年来这两个机构却都是暗地里预先通报有关数据和情况，写出来的奏状像符节一样互相吻合，(他们对这样做)已经习以为常。这种做法由来已久，宫廷内外的人(虽然)都知道，却也不以为奇了。他们所陈述的日、月、五星运行的位置，都只根据民间历法所计算的情况抄录上报，而并没有作实际的观测记录。这些机构的官员们只是占了官职、白领俸禄而已。熙宁年间，我任司天监时，曾经审查揭发过他们的欺骗行为，罢免了六个人的官职。没过多久，这种弊病又复发了。
司天监的铜制浑仪，是景德年间历官韩显符所制造的，是根据十六国刘曜时孔挺、晁崇、斛兰等人的方法仿制而成的，其缺点是过于简略。天文院的浑仪，是皇祐年间冬官正舒易简所制造的，用的是唐代梁令瓒、一行和尚的方法，结构与功能较为完备，但是缺点在于使用不便。熙宁年间，我重新制造了浑仪，并且创新改制了玉壶浮漏和铜制圭表，把它们都安放在天文院里，由朝廷专门派官员管理和使用。天文院中旧的铜浑仪，被送到朝服法物仓库里收藏起来，以供人们研究之用。
我曾经查考古今各种历法，发现有关五星运行的数据，以五星稽留和逆行之际误差最多。五星自黄道以北向北前行的，它们的退行必然要趋向黄道以南;自黄道以南向南前行的，它们的退行必然要进入黄道以北。五星的轨迹如同沿着柳叶运行的椭圆形，两头尖锐，中间往返的路径之间相距很远。所以在轨迹的两头，五星的运行速度稍慢，这是由于它们斜行的缘故;在轨迹的中间部分，则五星的运行速度稍快，这是由于它们直行的缘故。以往历家只知道它们的运行有慢有快，而不知道它们行经的轨道还有斜直的差异。熙宁年间，我担任太史令，聘卫朴制定历法，节气等已经修正，但五星部分没有观测记录可供检验。前世修订历法，大都只是增损旧历的文字而成，并没有实际观测天象。观测的方法，必须是每天的黄昏、夜半和拂晓时分，都测验月亮及五星所在的度数和时刻，专置记录簿记录下来，满五年，其间除去阴天及五星白天出现的天数，可得累计三年天数的五星实际运行数据，然后综合这些数据加以运算，此即古人所称的“缀术”。当时司天监的历官都是继承家族职业来的，徒隶名籍而坐吃俸禄，本无真懂历法的人，这些人妒忌卫朴的本领超过自己，遂群起攻击破坏，屡欲制造大案陷害卫朴;虽终不能动摇卫朴的制历使命，而天文观测记录至今无成。《奉元历》的五星推步方法，还是只增损旧历，纠正其特别谬误之处十之五六，仅此而已。卫朴的制历技术，古今无人能超过，而为一群历人所阻挠，不能尽其才能，可惜啊!