3.函数
(1)函数
①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
②结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
(2)一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
②会利用待定系数法确定一次函数的表达式
③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。
④理解正比例函数。
⑤体会一次函数与二元一次方程的关系。
⑥能用一次函数解决简单实际问题。
(3)反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式
(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。
③能用反比例函数解决简单实际问题。
(4)二次函数
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
⑤知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
图形与几何
1.图形的性质
(1)点、线、面、角
①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
③掌握基本事实：两点确定一条直线。
④掌握基本事实：两点之间线段最短。
⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
⑥理解角的概念，能比较角的大小。
⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
(2)相交线与平行线
①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。
②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
③理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
④掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
⑤识别同位角、内错角、同旁内角。
⑥理解平行线概念;掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。
⑦掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
⑧掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。
⑨能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑩探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。
⑪了解平行于同一条直线的两条直线平行。
(3)三角形
①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
④掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
⑤掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
⑥掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
⑦证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
⑧探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑨理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
⑩了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。
⑪了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
⑫探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑬探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
⑭了解三角形重心的概念。
(4)四边形
①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
⑥探索并证明三角形的中位线定理。
(5)圆
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;了解点与圆的位置关系。
②理解圆的轴对称性质和中心对称性质，理解圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
③探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
④探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
⑤知道三角形的内心和外心。
⑥了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
⑦探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
⑧会计算圆的弧长、扇形的面积。
⑨了解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系。会将正多边形边长、边心距和中心角的有关计算问题转化为解直角三角形问题。
⑩会计算圆锥的侧面积和全面积。
(6)尺规作图
①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
②会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。
④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
(7)定义、命题、定理
①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
②结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
⑤通过实例体会反证法的含义。
2.图形的变化
(1)图形的轴对称
①通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
②能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
③了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
(2)图形的旋转
①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
(3)图形的平移
①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
(4)图形的相似
①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。
⑤了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。
⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。
⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
⑩能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
(5)图形的投影
①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
③了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
3.图形与坐标
(1)坐标与图形位置
①结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
④对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
(2)坐标与图形运动
①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
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