《比例尺》教案(一)
教学目标
1.使学生理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改写成数值比例尺以及将数值比例尺改写成线段比例尺。
3.能根据实际距离和图上距离求出一幅图的比例尺。能熟练地求出比例尺，图上距离和实际距离，会用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
4.通过合作探究，运用方程解决比例尺一些实际问题，提高解决问题的能力。
5.结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：理解比例尺的意义。能够根据给定的比例尺解决生活中的实际问题。
教学难点：利用比例尺的知识解决实际问题。
教学工具
ppt课件
教学过程
一、激趣导入
1.复习(口答长度单位间的进率)
2.出示蜗牛爬行图------这只蜗牛从上海爬到北京只用了二分钟,为什么?
动手画一画 ----- 如果我们的教室长是9m,宽是6m，你能画出教室的占地平面图吗?
3.导入：什么是比例尺?它是比还是尺?这节课我们就来研究它。老师板书课题。
二、新授
1.学生自学P53例1上面的内容，了解比例尺的意义。
课件出示自学提纲，之后讨论交流。明确：⑴什么叫做比例尺?⑵比例尺产生的原因是什么?(有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小(或扩大)的需求，因此就产生了比例尺。)⑶比例尺有什么作用?(放大和缩小两方面作用)⑷比例尺是比还是尺?(是比，不是尺)⑸比例尺的文字表达式是什么?(图上距离：实际距离=比例尺)
2.观察实物地图(一副地图的比例尺是1：00000000，另一幅地图的比例尺是0∣__∣50km ,了解比例尺的两种形式。)第一个比例尺是数值比例尺，表示图上距离是实际距离的1/100000000。第二个是线段比例尺，表示图上1cm距离相当于地面上50km的实际距离。(老师引导学生理解：一小格表示图上距离1cm，0后面第一个数表示图上距离1cm代表的实际距离是多少，单位看最后那个单位。两小个表示图上距离2cm，0后面第二个数表示图上距离2cm代表的实际距离是多少，单位看最后那个单位，以此类推)
3.学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。
你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗?先让学生独立改写，再指名板演：
图上距离：实际距离
=1cm:50km
=1cm:5000000cm
=1:5000000
结合学生板演，归纳改写的方法。
4.课件出示机器零件图，认识放大比例尺。
⑴观察机器零件图，思考：这副图的比例尺是多少?表示什么?这幅图的比例尺与我们之前接触的比例尺有什么明显的不同?(比例尺是2：1，表示图上2cm相对于实际距离1cm，之前接触的比例尺，比的前项为1，这幅图的比例尺比的后项为1)
⑵小结：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按照一定的比放大，我们刚才学习的就是放大比例尺，放大比例尺通常后项为1。
5.自学例1，知道怎样求比例尺。
⑴学生独立阅读例1后思考：求比例尺需要知道哪些已知条件?求比例尺要用哪个公式?求比例尺应注意什么问题?
⑵交流汇报，提炼方法。
⑶小结：已知图上距离和实际距离，求出它们的比值就是比例尺，求比例尺之前，单位一定要统一。
6.P53做一做，学生独立完成，老师巡视指导，最后指名汇报。
7.教学例2，根据比例尺求出实际距离或图上距离。
课件出示例2，读题后审题，找出已知条件和所求问题。思考交流，如何求从苹果园站至四惠东站的实际长度?(根据比例尺的意义，设实际距离为xcm，用解比例的方法求出实际距离是多少厘米;根据比例的意义，直接用图上距离7.8米乘比例尺中的400000，求出实际距离是多少厘米。)使学生明确：为什么设的实际长度要以“cm”为单位?(因为图上距离的单位是cm，只有图上距离的单位和实际距离的单位统一了，才能计算出正确的结果。)列比例尺的依据是什么?(图上距离/实际距离=比例尺)400000表示什么?(实际距离400000cm)。
之后让学生独立用解比例的方法解决问题，再指名学生板演：
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。
7.8/x=1/400000
x=7.8×400000
x=3120000
3120000cm=31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。
巩固拓展：如果在比例尺为1：400000的规划图上，地铁1号线上的某两地之间的距离是1千米，那么这两地之间的图上距离是多少?
1千米=100000厘米
解：设这两地之间的图上距离是xcm。
x/100000=1/400000
x=100000÷400000
x=0.25
答：这两地之间的图上距离为0.25cm。
三、随堂演练
在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少?
先让学生独立改写，再指名板演：
四、巩固应用：
1.P57 5.学生独立完成后，交流需要注意的地方
2.P57 8.填写后，说出求图上距离和实际距离的方法
五、小结：通过本节课的学习，你有什么收获?在应用比例尺解决问题时，你认为需要注意什么?
六布置作业
作业：第56 、 57页练习十，第3题、第4题、第5题。
《比例尺》教案(二)
教学目标
1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，并且知道什么是图上距离，什么是实际距离。
3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点
教学重点：
1、正确理解比例尺的含义。
2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。
教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学工具
ppt课件
教学过程
同学们，今天由我给大家上一节课，大家有没有信心展示一下自己的能力。
一、激发兴趣，感受比例尺
师：好，我先来考考大家，从北京到天津坐动车组需要要15分钟，可是一只小蚂蚁只用了5秒钟，你知道是怎么回事吗?
生：在地图上爬行的。
师：大家真聪明，蚂蚁爬的是从北京到天津的图上距离，而人们坐车所行的是从北京到天津的实际距离。
师：那图上距离与实际距离之间有什么关系呢?让我们先来做个游戏。
二、动手操作，认识比例尺
1、操作计算。
师：你们喜欢画画吗?那我们来个最简单的——画线段游戏。我说线段的长度，你在练习本上画出来，好吗?
①3厘米长的线段
②1米长的线段
师：咦?怎么不画了?
生：画不下。
师：纸不够大吧，有什么好的办法吗?
生：可以把1米缩小若干倍后画在纸上。
师：这个办法不错。那同学们就用这种方法画一下吧。
(重点：体会比例尺的实际意义，因为需要所以产生。)
学生画完，集体交流。
师：你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢?
教师有选择的板书：
师：像2厘米、5厘米、10厘米这些在纸上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。
师：你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗?
教师指名回答，并板书计算过程。
2、揭示比例尺的意义。
(1)初步理解比例尺的意义
师：其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的比例尺。这就是我们这节课所要学习的内容—比例尺(板书课题及关系式)
师：根据比与分数的关系，我们还可以把它写成图上距离/实际距离=比例尺。(板书)
师：同样是1米的线段图，为什么它的比例尺却不一样呢?(缩小的倍数不同)
师：同学们,你们还记得我们上课时所说的一道脑筋转弯的题目吗?
师：请看大屏幕。原来坐动车组所行的是从北京到天津的实际距离约是120千米，而蚂蚁行的是2.4厘米的图上距离，怪不得只要5秒就爬到了!那么，你能求出这副地图的比例尺吗?
(学生做前先交流)
师：大家交流一下，谁能告诉大家首先要做什么事情?
师：先写出图上距离与实际距离的比,再把千米化成厘米，也就是说我们在求比例尺的时候，首先要把单位统一起来。
学生汇报计算结果
让能说说求一幅图的比例尺的方法是怎样的?
对应练习: 完成课本第49页“做一做”
(2)联系生活，进一步理解比例尺
师：比例尺我们已经求出来了，那你能说说1:5000000所表示的意义吗?
生1：图上距离与实际距离的比是 1:5000000。
生2:图上1厘米代表实际距离5000000厘米。
师：你能用另一种说法说出图上距离和实际距离的关系吗?比如谁是谁的几倍?谁是谁的几分之几?
生1:图上距离是实际距离的几分之几?
生2:实际距离是图上距离的几倍?)
三、认真比较，深刻理解
1、比较比例尺，揭示数值比例尺的意义。
师：像1:5000000这样的比例尺我们叫它数值比例尺。它也可以写成1/5000000。
2、认识线段比例尺。
师：除了数值比例尺，在生活中你还见过别样的比例尺吗?请同学们看大屏幕。
师：这里的这条线段，它的长度是1厘米。那么根据上面的数据，同学们想一想图上1厘米相当于地面上实际距离多少呢?
生：图上1厘米相当于地面上实际距离50千米。
师：表达得真清楚。谁能像他这样说一说?
3、将线段比例尺转化成数值比例尺
师：数值比例尺和线段比例尺是可以互相转化的。那这个线段比例尺转化成数值比例尺是多少呢?
师：下面请同学们把这个线段比例尺改写成数值比例尺。
1厘米：50千米
=1厘米：5000000厘米
=1：5000000
4、认识把实际距离放大后的比例尺
师：同学们，刚才我们把1米的实际距离缩小若干倍后画在纸上，我们还求出了它的比例尺是1：100等。
师：而在绘制比较精细的零件图时，由于零件比较小，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。请同学们看大屏幕，这是一幅机械零件的图纸，你们能找到它的比例尺吗?
师：说来说说
生：2:1
师：那2:1表示什么意义呢?
生：说得很好，请坐。
师：接下来让我们把这两个比例尺进行一下对比。请看大屏幕，仔细观察，它们有什么不同?
生1:一个前项为1，一个后项为1。
生2:1:50000000是将实际距离缩小，2:1是将实际距离扩大。
师：为了计算的方便，我们通常将比例尺写成前项是1或后项是1的比。当比例尺的前项为1时就表示将实际距离缩小，当比例尺的后项为1时，就表示将实际距离扩大。
四、比例尺的应用
师：刚才我们学习了如何利用图上距离和实际距离求一张图的比例尺，但是如果知道图上距离和比例尺，又该怎样求实际距离呢?
五、回顾总结，梳理提升：
这节课有什么收获?
生1：我知道有数值比例尺和线段比例尺。
生2：我知道比例尺的前项是1.
生3：我知道了图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
师：什么叫比例尺?
生齐答：图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
师：同学们，比例尺分为大比例尺、中比例尺、小比例尺。它们分别应用在哪些地方呢?请用数学的眼光观察生活、走进生活，了解更多的比例尺的知识。
板书
比例尺
图上距离∶实际距离 = 比例尺 图上距离/实际距离 = 比例尺
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