高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案

　　教学准备

　　教学目标

　　理解数列的概念，掌握数列的运用

　　教学重难点

　　理解数列的概念，掌握数列的运用

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)

　　2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。

　　(通项公式不唯一)

　　3、数列的表示:

　　(1) 列举法:如1,3,5,7,9……;

　　(2) 图解法:由(n,an)点构成;

　　(3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1

　　(4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1

　　4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，无界数列

　　5、任意数列{an}的前n项和的性质

　　[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解

　　例4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。

　　详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。

　　(理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法)

　　变式：在数列{an}，a1=1，an+1=，求an。

　　详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。

　　[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差(比)数列公式，也很必要。