2015年合肥高考数学（文科）二模试题答案

　　2015年高三第二次教学质量检测数学试卷答案

　　一、选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 D A B C A C B D D A

　　二、填空题

　　11. .

　　12. .

　　13.600.

　　14. .

　　15.②③.

　　三、解答题:

　　16.解(Ⅰ) ,

　　在 中, ,得

　　.……6分

　　(Ⅱ) ,由正弦定理得 ,

　　即 ,得

　　或 ,

　　由 知A 为锐角, .……12分高三数学(文)试题答案 第2页(共4页)

　　17.解(Ⅰ)平均值为 .

　　………6分

　　(Ⅱ)基本事件有10种,满足条件的基本事件有6种

　　由古典概型可得 .……12分

　　18.解(Ⅰ)

　　即 ,

　　又 , ,即 ,所以数列 是公比为2的等比数列.

　　又 . ………6分

　　(Ⅱ)依题意 , ,

　　那么, ,两式相减得

　　故 . ………12分

　　19.解(Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BCC1B1

　　∴CD⊥BE, ………3分

　　又∵E 为线段CC1的中点,由已知得 ∽

　　∴ ,高三数学(文)试题答案 第3页(共4页)

　　∴ ,

　　故BE⊥B1C,

　　且

　　∴BE⊥平面B1CD,

　　又 平面

　　∴平面 平面B1CD.

　　………7分

　　(Ⅱ)取线段A1B1的中点 M,线段BB1的中点 N,

　　连结C1M, C1N, MN,易得C1N∥BE, MN∥A1B,

　　又 , ,

　　平面C1MN∥平面A1BE,故点P 为线段MN 上的动点,且C1P∥面A1BE.

　　要使得线段C1P 长度最小,则C1P MN.

　　在 中,C1M =C1N= ,MN= ,易得C1P= .

　　………13分

　　20.解(Ⅰ)当 时, ,

　　由 ,得 或

　　∴ 在 上为增函数,在 上为减函数,在 上为增函数.

　　∴ 的极小值为 , 的极大值为 .

　　………6分

　　(Ⅱ)由

　　得 或 ( )

　　易得 在 上为增函数,在 上为减函数,在 上为增函数;高三数学(文)试题答案 第4页(共4页)

　　①当 时, ,此时 在 上为减函数,

　　在 上为增函数

　　②当 时, ,此时 在[0,3]上为减函数,

　　. ………13分

　　21.解(Ⅰ) , ,由向量的坐标运算可得

　　代入椭圆方程可得 ,得 ,即离心率 .

　　………6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,可得 ,点 , ,

　　当△PAB 面积取最大值时,动点P 离直线AB 的距离最远

　　设直线 为椭圆E 的一条切线,且 ∥AB

　　由

　　即 ,此时直线 与直线AB 之间的距离 即为动点P 到直线AB 的最远距离

　　又直线AB: ,由两平行线间距离公式得

　　此时

　　因此椭圆E 的方程为 .

　　………13分

　　留学群高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！