2015高考数学试卷(充分条件与必要条件专题)

　　2015高考数学试卷(充分条件与必要条件专题)

　　一、选择题

　　1.“A=B”是“sin A=sin B”的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.既是充分条件又是必要条件

　　D.既不充分又不必要条件

　　2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的(　　)

　　A.必要不充分条件

　　B.充分不必要条件

　　C.既是充分条件又是必要条件

　　D.既不充分又不必要条件

　　3.a<0，b<0的一个必要条件为(　　)

　　A.a+b<0 B.a-b>0

　　C.>1 D.>-1

　　4.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.既是充分条件又是必要条件

　　D.既不充分又不必要条件

　　5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的(　　)

　　A.必要不充分条件

　　B.充分不必要条件

　　C.既是充分条件也是必要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　 二、填空题

　　6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.

　　7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.

　　8.已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.

　　9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.

　　命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?

　　10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围.

　　能力提升

　　11.“a>0”是“|a|>0”的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　12.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，a<0.

　　q：实数x满足x2+2x-8>0或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

　　参考答案：

　　1.A　[“A=B”“sin A=sin B”，反过来不对.]

　　2.B　[k=0时，方程y=kx+b也表示直线.]

　　3.A　[a<0，b<0a+b<0，反之不对.]

　　4.A　[p：α是第二象限角语句q：sin α·tan α<0，反之不能成立.]

　　5.A

　　6.充分不必要

　　解析　由lg x>lg y，得x>y>0，

　　由>，得x>y≥0.

　　7.充分不必要

　　解析　ab≠0a≠0，所以是充分条件;

　　a≠0，b=0ab=0，不必要条件.

　　8.必要不充分

　　解析　命题q：αβ命题p：a与b无公共点，反之不对.

　　9.解　由f(x)=ax2+bx+1是偶函数，

　　得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.

　　bx=0对任意实数x恒成立，所以b=0，

　　同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.

　　故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件.

　　10.解　由(x-a)2<1，得a-10，则|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0，则a>0或a<0，所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.]

　　12.解　由x2-4ax+3a2<0，a<0，得3a0或x2-x-6≤0，

　　可得x<-4或x≥-2.

　　因为q是p的必要不充分条件，

　　所以或.

　　解得-≤a<0或a≤-4.

　　故实数a的取值范围为(-∞，-4].

　　考点总结：

　　1.判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.

　　2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.

　　§2　充分条件与必要条件

　　2.1　充分条件

　　2.2　必要条件

　　知识梳理

　　1.充分条件　2.必要条件

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