2015河南天一大联考高三模考数学理试题及答案

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天一大联考（豫东豫北十所名校联考）2015届高三阶段测试（三）
数学（理）试题

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．已知全集 ，则图中的阴影部分表示的集合为
 
2．已知i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于
 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．已知数列 的
 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
4．双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线C的离心率为
 
5．已知 是定义在R上的奇函数，且当 
 
6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节刘，则不同的安排方案种数为
 A．36 B．24 C．18 D．12
7．设 ，则它们的大小关系为
 

第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设 展开式中的常数项为     （用数字作答）
14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院这后发现，当天正在放映A、B、C、D、E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部分影片：
    小赵说：只要不是B就行；小张说：B、C、D、E都行；
    小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可能
    据此判断，他们四人可以共同看的影片为
 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
    已知向量
   （1）若 的值；
   （2）将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，求函数  的最大值和最小值。
18．（本小题满分12分）
    设等差数列 的前n项和为
 
   （I）求数列 的通项公式及数列 的前n项和；
   （II）判断数列 是否为等比数列？并说明理由。

19．（本小题满分12分）
已知国家某5A级大型景区对每日游客数据拥挤等级规定如下表：
 
 

20．如图，在四棱锥P—ABCD中 的三视图如图所示，且
 
   （I）求证：
   （II）若PA与平面PCD所成角的正弦值为 ，求AD的长。

21．（本小题满分12分）
    已知椭圆 相交于M，N两点， 轴分别相交于C，D两点，O为坐标原点。
   （I）求椭圆E的方程；
   （II）判断是否存在直线l，满足 若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。

22．设函数 为自然对数的底数。
   （I）若函数 处的切线方程为 求实数a，b的值；
   （II）当 成立，求实数a的最小值。

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