以下2015荆门高三元月调考数学文试题及答案由留学群高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
绝 密 ★ 启用前
荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试
数 学（文）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合 ，则
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是
A． ，使得 B．
C． D． 是 的充分不必要条件
3．若 ， 是两条不重合的空间直线， 是平面，则下列命题中正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
4．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
5．对于函数 若 ，则函数 在区间 内
A．一定有零点 B．一定没有零点
C．可能有两个零点 D．至多有一个零点
6．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A． B． C． D．
7．点 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分
且包括边界）的任意一点，若目标函数 取得最
小值的最优解有无数个，则 的最大值是
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标平面上， ，且 与 在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为
A． B． C． 或 D．
9．对于一个有限数列 ， 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为 ，其中 ，若一个99项的数列（ 的蔡查罗和为1000，那么100项数列 的蔡查罗和为
A．991 B．992 C．993 D．999
10．设双曲线 的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线 交两渐近线于 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 ，设 为坐标原点，若 ， ，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)
11．若 ，若 ，则 ▲ ．
12．在△ABC中，若 ∶ ∶ ∶ ∶ ，则角 ▲ ．
13．已知 克糖水中含有 克糖（ ），若再添加 克糖（ ），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ▲ ．
14．由直线 上的点向圆 引切线，
则切线长的最小值为 ▲ ．
15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，
则该几何体的表面积为 ▲ ．
16．若函数 在其定义域内的一个子区间
内存在极值，则实数 的取值范围 ▲ ．
17．已知函数 ．
①若 ，使 成立，则实数 的取值范围为 ▲ ；
②若 ， 使得 ，则实数 的取值范围为 ▲ ．
三 、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分12分）
已知向量 ，设函数
（Ⅰ）求 在区间 上的零点；
（Ⅱ）若角 是△ 中的最小内角，求 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知等比数列 满足： ，且 是 的等差中项．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令 ， ，求使
成立的正整数 的最小值．
20．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， , 点 是 的中点， ，且交 于点 ．
（Ⅰ）求证: 平面 ；
（Ⅱ）求证：直线 平面 ；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的余弦值．
21．（本小题满分14分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是 （单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 （单位:万元）随投资收益 （单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过 万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型 制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型： ； ．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
22．（本小题满分14分）
如图，已知圆E: ，点 ，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹 的方程；
（Ⅱ）设直线 与(Ⅰ)中轨迹 相交于 两点，直线 的斜率分别为
．△ 的面积为 ，以 为直径的圆的面积分别为 ．若 恰好构成等比数列，求 的取值范围．
荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试
数学(文)参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）
11． ； 12． ； 13 ． （ 且 ）； 14． ； 15．32π＋3 16． ； 17．① ；② ．
三、解答题:(本大题共6小题，共75分)
18．因为向量 ，函数 ．
所以 …………………2分
………………………4分
（1）由 ，得 ．
， 或 …………………6分
， 或 ，又 ， 或 ．
所以 在区间 上的零点是 、 ． ………………………8分
（2）由已知得 从而 ……………………………………10分
， ………………12分
19. （1）设等比数列 的首项为 ，公比为
依题意，有 ，代入 ，
可得 ， …………………………………………………………………………2分
， 解之得 或 ……………4分
当 时， ； 当 时， ．
数列 的通项公式为 或 ． ………………………6分
（2）∵等比数列{an}是单调递增的， ， ，
③ …………………………………8分
④ 由③－④，得
……………………10分
即 ，即
易知：当 时， ，当 时，
故使 成立的正整数 的最小值为5. ………………………12分
20. (选修2一1第109页例4改编)
方法一：（Ⅰ）证明：连结 交 于 ，连结 ．
是正方形，∴ 是 的中点．
是 的中点，∴ 是△ 的中位线．
∴ ． ………………………2分
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ． ………………………4分
（Ⅱ）证明：由条件有
∴ 平面 ，∴ ………………………6分
又∵ 是 的中点，∴
∴ 平面 ∴
由已知 ，∴ 平面 ………………………8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知 面 ，则直线 在面 内的射影为 ，
∴ 为所求的直线 与面 所成的角． …………………10分
又 ，∴在 中 ∴
又
由 可得 ∴ ．∴
…………………12分
∴直线 与平面 所成角的余弦值为 ． …………………13分
21． (必修一第127页例2改编)
（Ⅰ）设奖励函数模型为 ，则该函数模型满足的条件是：
①当 时， 是增函数；
②当 时， 恒成立；
③当 时， 恒成立． ………………………5分
（Ⅱ）（1）对于函数模型 ，它在 上是增函数，满足条件①；
但当 时， ，因此，当 时， ，不满足条件②；
故该函数模型不符合公司要求． ………………………8分
（2）对于函数模型 ，它在 上是增函数，满足条件①
时 ，即 恒成立，满足条件②……10分
设 ，则 ，又
，所以 在 上是递减的， ……12分
因此 ，即 恒成立．满足条件③
故该函数模型符合公司要求；
综上所述，函数模型 符合公司要求． ………………………14分
22．(选修2一1第49页习题第7题改编)
（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4 ，
故动点Q的轨迹 是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆． ………………………2分
设其方程为 ，可知 ， ，则 ，……3分
所以点Q的轨迹 的方程为为 ． ………………………4分
(Ⅱ)设直线 的方程为 ， ，
由 可得 ，
由韦达定理有：
且 ………………………6分
∵ 构成等比数列， = ，即：
由韦达定理代入化简得： ．∵ ， ………………………8分
此时 ，即 ．又由 三点不共线得
从而 ．
故
………………………10分
又
则
为定值． ………………………12分
当且仅当 时等号成立．
综上： ……………………14分
点击下载：湖北省荆门市2015年高三元月调考文科数学试卷
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