声望最高的当然要算Princeton ，那里的教授们已经囊括了最近三次的Wolf 奖。轰动世界的Andrew Wiles就是 Princeton 的教授。现在Princeton 的系主任Fefferman曾获得过Fields奖，以前是个神童，12岁掌握微积分，20岁拿到博士学位。还有像 William Browder,John Conway,Jordan Ellenberg,Giovanni Forni,Robert Gunning, Nicholas Katz, Edward Nelson, Peter Sarnak, Goro Shimura，Yakov Sinai, Elias Stein...
我之所以列了这么多是因为这些人实在都是差不多牛，不提谁也不合适，你只要听说过上面13个人中的一个，再想象一下那样的还有12个，你就可以理解Princeton 数学系的地位了。在MIT任教的我国著名青年数学家田刚现在是Princeton的客座教授。
唯一可以和Princeton 相提并论的就是在美国的西部与Princeton 遥相呼应的Berkeley，在分析、数论、逻辑等经典方向上，Berkeley 虽然也有很强的实力，但是仍然难以赶上Princeton，就是在应用数学方面也略逊一筹。但是近代几何学的飞速发展，使Berkeley可以在这个领域里迎头赶上，成为学界的核心，因此Berkeley也吸引到了一大批非常有天赋的数学家，再加上陈省身的一班弟子造出的声势，Berkeley 已经可以与Princeton分庭抗礼了。
紧随其后的第二梯队有三所学校，MIT,Harvard和Stanford。其中Harvard和Stanford的数学系规模较小，不能像前面两所学校那样集中一讨论班的数学家，声势浩大地做研究。但是它们几乎在每个领域中都吸引了一两个牛人，这也充分体现了Harvard和Stanford精英学院的特色。MIT 的数学系规模也很大，而且它的学生在这五所学校中是最有天赋的，这也许是因为MIT在录取学生的时候不怎么看重 GRE 和TOEFL 的缘故。不过MIT的教授，水平我是不敢妄加评论的，名气的确没有HBPS(这是那四所学校的字头)的教授大，这只要看一看最近Fields奖，Wolf奖和 AMS (美国数学会)每五年发一次的那些教授纪念奖的名单就不难知道了。
这种格局很快会被打破，因为Princeton和Harvard的数学系已经显示出了老龄化的迹象，很多人认为它们正处于下降期。而Berkeley正在逐渐走向全面,Stanford也在几何方向开始挑战Berkeley的领头地位。MIT因为后备力量充足，将在很长一段时间内保持良好的竞争力。
这三所美国数学名校将会成为未来的焦点。由于Stanford和Berkeley地理位置十分接近，美国数学的中心将不可避免的转移到西部。
当然最终进入这五大美国数学专业牛校的同学毕竟是少数，而且Princeton和Harvard历史上一直对中国学生不友好，被录取的机会微乎其微，下面我再为大家推荐几所可供选择的学校：
Yale：老牌名校，以文科见长，数学仅略逊于前面的五大牛。写过不少GTM教材的Serge Lang是Yale的教授。Yale有时对中国学生十分友好，几乎来者不拒，因此实力中等的同学很有可能从此进入美国的顶尖大学。但它有时也摆出一幅常青藤盟校的贵族嘴脸，对中国学生不屑一顾。
UCLA：加州大学洛杉矶分校虽然不如伯克利分校那么名闻遐迩，但是对中国学生十分友好，数学水平也可以勉强挤入世界前十。可以说是很多人的上佳之选。该校要求TSE，但是相信多数同学在GRE和TOEFL的苦战之余考下TSE决非难事。
UIUC：全称是University of Illinois - Urbana-Champaign，但是很多人把他叫作University of Indians and University of Chinese，可见中国学生想去还是不难的。数学水平也还过得去(数论、逻辑美国前五、代数美国前十)，不过到了UIUC还是转到工科发展为妙，因为UIUC的工科，计算机专业在美国是顶尖的。
UTexas：这里我指的是奥斯汀分校，虽然名气不大，但是他的数学系还是很有实力的，而且由于雄厚的财力支持，UTexas正在迅速的发展中，为了吸引人才它通常可以为中国学生开出十分优厚的条件。因此大家不要为它冷漠的表面所迷惑。其实这真是个很值得去的地方。大款Dell就是UTexas的学生。
Northwestern：数学较UIUC逊，不过名声很大，MBA也十分受欢迎。西北大学历来对中国学生较友好，每年都会招收几名北大数学系的学生，学校的环境和设施也是很不错的，整体水平处于上升期。
Purdue：正如他的中文译名一样，普渡众生。也许你在收到了无数拒信之后仍然会发现普渡向你挥舞着橄榄枝。虽然这所学校一年只给我们$12,000，还要每周干活二十个小时，但这确实是实现美国梦的最后保障。
通过上面对美国数学专业牛校的解读，相信对于很多计划申请美国数学专业的学生可以参考上面的信息来提前做好申请美国研究生的准备和规划。
