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人教版五年级上册数学教案
小数乘法
一、教学内容
1.小数乘法的计算方法
2.积的近似值
3.有关小数乘法的两步计算
4.整数乘法运算定律推广到小数
二、教学目标
1.探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
三、编排特点
1.选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”(与元、角有关)、“换玻璃”(与米、分米有关)的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
2.淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原通用教材相比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
3.应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例4的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
四、具体内容
| 标 题 | 例题安排 | |
| 小数乘整数 | 例1 | 小数乘整数的引入题 |
| 例2 | 小数乘整数的算理及竖式写法 | |
| 小数乘小数 | 例3 | 小数乘小数的算理及竖式写法 |
| 例4 | 总结小数乘法的一般方法 | |
| 例5 | 倍数是小数的实际问题和乘法验算 | |
| 积的近似值 | 例6 | 按“四舍五入”法截取积的近似值 |
| 连乘、乘加、乘减 | 例7 | 有关小数乘法的两步计算 |
| 整数乘法运算定律推广到小数 | 例8 | 整数乘法运算定律推广到小数 |
| 应用运算定律进行简便计算 | ||
小数乘整数
例1
编排意图：
(1)创设“买风筝”的购物情境，引出“小数乘整数”。
(2)结合具体量(人民币单位)，以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。
教学建议：
(1)引导学生提出买风筝计算钱数的问题。
(2)先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。
(3)在此基础上，解决其他买风筝的问题。
例2
编排意图：
(1)脱离具体量，直接引出小数乘整数。
(2)用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。
(3)根据计算结果，说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。
教学建议：
(1)注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元×5，你会计算吗?再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。
(2)放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。
(3)应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。
① 按整数乘法的规则进行;
② 处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数;
③ 算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。
小数乘小数
例3
编写意图：
(1)以给校园宣传栏换玻璃，需要计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。贴近学生的生活，引出小数乘小数学生易于理解。
(2)有例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接写出转化和计算的过程。
(3)注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。
教学建议：
(1)让学生根据图意列出乘法算式。
(2)让学生自主尝试计算1.2×0.8。
(3)组织学生共同研讨1.2×0.8的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解 “1.2×0.8”的算理。
(4)最后组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系。
例4
编写意图：
(1)结合例4上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。
(2)分两个层次：
① 结合“做一做”第1小题，总结小数乘法的一般计算步骤。
② 结合“做一做”第3小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用0补足。
教学建议：
(1)可按教材的层次结合具体的算式进行总结。
(2)积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。
例5
编写意图：
(1)通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时速。
(2)由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。
对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。
教学建议：
(1)结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。
(2)验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。
(3)如何验算不作统一要求。
练习一
第10题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：“一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。”
积的近似值
例6
编写意图：
(1)通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似值。
(2)通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。
(3)教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。
教学建议：
(1)复习求小数的近似数的方法。
(2)求出“0.049×45=2.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出2.205的近似数。
连乘、乘加、乘减
例7
编排意图：
(1)有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。
(2)通过解决“100块砖够吗?”引出连乘。通过解决“110块砖够吗?”的不同方法引出乘加。
教学建议：
(1)让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。
(2)由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。
整数乘法运算定律推广到小数
乘法运算定律的推广及例8
编写意图：
(1)结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
(2)分两个层次编排：① 给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。② 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”
(3)应用乘法运算定律进行简便运算。
教学建议：
(1)在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。
(2)加强对乘法分配律应用的教学。
五、教学建议：
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。
2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。
3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。
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