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解析《整式的运算》知识点
一、整式
单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
1、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
2、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：
①单项式的系数包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
3、单独一个数或一个字母也是单项式。
4、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。
5、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。
1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2、多项式中不含字母的项叫做常数项。
3、一个多项式有几项，就叫做几项式。
4、多项式的每一项都包括项前面的符号。
5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
二、整式的加减 理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
1、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果。
三、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4、此法则也可以逆用。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
四、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。
五、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)=ab。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =(ab)n。
n
nn
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注意：
①多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
③运算结果中有同类项的要合并同类项。
六、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a÷a=a(a≠0)。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。
3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
即：a0=1(a≠0)。
4、负指数幂：任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
七、整式的乘法
1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘法则：就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
3、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
十、整式的除法
1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。(a≠0)
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