锦囊十二：竖直面内的圆周运动巧理解
1.竖直面内圆周运动的两类模型的动力学条件
在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类.一是无支撑(如球与绳连结，沿内轨道的"过山车"等)，称为"绳(环)约束模型"，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为"杆(管道)约束模型".
(1)对于"绳约束模型"，在圆轨道最高点，当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由mg= ，得临界速度 .当物体运动速度v
(2)对于"杆约束模型"，在圆轨道最高点，因有支撑，故最小速度可为零，不存在脱离轨道的情况.物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上.当物体速度 产生离心运动，弹力应向下;当 弹力向上.
2.解答竖直面内圆周运动的基本思路和解题方法.
"两点一过程"是解决竖直面内圆周运动问题的基本思路."两点"，即最高点和最低点.在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程;"一过程"，即从最高点到最低点，用动能定理将这两点的动能(速度)联系起来.
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