鸡兔同笼

　　公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由留学群小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：鸡兔同笼问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测数量关系技巧：鸡兔同笼问题

　　在近年来的公职考试数量关系中，计算问题近年来备受出题人青睐，考察频率也在不断的上升，虽然这一类型的题目在题目特征上花样百出，但是考点却不外乎就那么几个，最常见的就是接下来要讲解的鸡兔同笼。

　　一、例题精讲

　　若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，从上边数，有35个头，从下边数，有94只脚，问，鸡和兔子各有几只?

　　【解析】题目中告诉我们鸡和兔子共有35个头，94只脚，而常识告诉我们，一只鸡有一个头两只脚，一只兔子有一个头4只脚，所以，我们可以假设鸡和兔子分别有x,y只，则有： x+y=35,2x+4y=94,由此可以解得x=23,y=12。

　　按照我们的方程法，其实是可以求解出来的，但是在实际操作过程中，方程可能比较耗时，所以我们需要给大家讲解另外一种快速的方法，假设法。在这道题中，我们可以假设全部的动物都是鸡，则35个动物就会有70只脚，但实际上，有94只脚，所以我们算的70会和实际相差24只脚，再来思考一下，为啥会相差呢?是因为我们把所有的兔子都当做了鸡，每把一直兔子当做鸡的时候就会少两只脚，所以共少24只脚，就需要12只兔子。因此就会有23只鸡。

　　对比上述两种方法，我们会发现假设法比较简单一些。

　　二、典型例题

　　例1.某餐厅设有可坐12人和10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问餐厅有多少10人桌?

　　A.2 B.4　　　　 C.6　　　　 D.8

　　【答案】A。解析：假设全部都是10人桌，则共可以容纳280人，但实际上容纳332人，相差52人，而每一张12人桌和10人桌会相差2人，所以会有26张12人桌，因此我们可以得到10人桌有2张。

　　三、题目巩固

　　例. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角钱，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果共得到运费393.2元，破损的只数是：

　　A.17 B. 24 C.34 D.36

　　【答案】A。解析：假设所有的瓶子都是完好无损的，则可以得到运费400元，但实际上只有393.2，相差6.8元，因为当瓶子破损时，与好的瓶子相比，除了2角钱运费得不到还需要倒赔2角，所以每有一个坏瓶子会与好瓶子相差4角，因此共有17个坏的瓶子。选择A。

　　通过上述的讲解，相信同学们能够对于鸡兔同笼这一部分有了很好的掌握，对于题目也知道该如何应对了，那么，希望同学们能够在即将要面对的考试中能够从容应对此类型的题目，并且将这一部分的分数拿到手。

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　　在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由留学群小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：盈亏思想巧解鸡兔同笼问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测数量关系技巧：盈亏思想巧解鸡兔同笼问题

　　在公职类考试中经常出现鸡兔同笼问题，而且也是很多考生会的题目，但是比较浪费时间，而且只是用方程来解决。而其实对于鸡兔同笼问题可以通过盈亏思想进行解决，利用其核心：多退少补的思想，多的量和少的量保持平衡的思想。为各位考生介绍盈亏思想巧解鸡兔同笼问题。

　　【例1】有若干只鸡和兔子，他们共有35个头，94只脚，鸡和兔子各有多少只?

　　A.23和12 B.14和21 C.15和20 D.17和18

　　【答案】A，解析：有35个头则35只动物。如果全是鸡，那么共有70只脚，而实际有94只脚，所以比实际少了24只脚，所以把鸡恢复成兔子就要多24只脚，而每只鸡恢复成兔子会多两只脚，所以兔子12只，鸡23只。选择A选项。

　　【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做12个零件，得到工资90元，那么他一天做了多少个不合格零件?

　　A.5 B.6 C.7 D.2

　　【答案】D，解析：合格一个零件得10元，不合格一个零件损失10+5=15元，若12个零件都合格，那么这个人可以得到12×10=120元，可现在只得到了90元，说明做了(120—90)÷15=2个不合格的零件。故选择D选项。

　　【例3】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共有21只，有140条腿和24对翅膀，求蜻蜓多少只?

　　A.5 B.6 C.7 D.10

　　【答案】D，解析：蝉和蜻蜓都有6条腿，分成8条腿和6条腿两种动物，蜘蛛数为：(140-6×21)÷(8-6)=7只。则蜻蜓和蝉共14只。再根据翅膀数，蝉数：(14×2-24)÷(2—1)=4，所以蜻蜓10只。故选择D选项。

　　最后通过例题的学习，相信各位考生对盈亏思想巧解鸡兔同笼问题有了更深的理解，遇到复杂问题，比如：例题三对于三者问题如何通过盈亏思想快速解题，其实还是要把核心掌握清楚就是多的量和少的量保持平衡的思想，多退少补的原则，顺利解答出来。

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行测数量关系：鸡兔同笼

　　行测数量运算部分一直是考生认为难度最大的一个板块，通常10道数学运算题目，准确率往往难以达到50%，甚至是花费了大量的时间来做该部分。那么原因主要还是学员对这部分题目有着畏怯的心理，未战先败;另外的原因就是在做这一部分题目的时候缺乏相应的方法和技巧，导致浪费了大量的时间在一些所谓的难题上。

　　今天跟大家分享盈亏思想中的一个模型——鸡兔同笼，能够解决一类问题，较列方程会比较方便。

　　一、经典例题

　　大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

　　这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　1.方程法：

　　解：设鸡、兔各有x, y.

　　根据等量关系可以得到x+y=35;2x+4y=94.

　　这样可以得到x=23, y=12

　　2.盈亏思想(鸡兔同笼)：

　　解：可将笼中动物全部看成鸡(兔亦可)，这样35只鸡有35个头和70只脚，会发现脚的数量还差24只。之所以脚的数量对不上，是因为其中的一些兔子被当成了鸡，一只兔子看成一只鸡，就少掉2只脚，所以一共少了24只脚，就对应把12只兔子看成了12只鸡。因此就得到了兔子的数量为12，所以鸡的数量就为23.

　　3.解法特征

　　如果先设的是鸡，求出来的是兔子;如果先设的是兔子，则求出来的鸡。

　　4.题型特征

　　存在两个总量(一共35个头，一共94只脚);存在两个分量(一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚)

　　二、应用

　　某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共18张，最多可容纳208人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌?

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【答案】B。解析：题干中出现了以下的题型特征，两个总量(一共18张桌子，一共可坐208人)，两个分量(一桌可坐12人，一桌可坐10人)，所以我们可以直接利用鸡兔同笼模型解答。设全为12人桌，则共12*18=216人，实际上只有208人，所以(216-208)/(12-10)=4为所求，故选B。

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　　今天我们会学习一下鸡兔同笼问题的特征，小编为大家提供行测数学运算：鸡兔同笼原来就这么简单，一起来看看吧！希望你能好好掌握！

　　行测数学运算：鸡兔同笼原来就这么简单

　　到底什么是鸡兔同笼问题呢?相信很多考生还有点迷糊，鸡兔同笼问题是行测理科试题中的一个重要类型，其实这类题型自古就有记载。据《孙子算经》记载：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各有几何?这就是最初的鸡兔同笼问题。当然举一反三，很多符合这类题型特征的都可归类为鸡兔同笼。那么这特征是什么呢?难道是在题目当中看到出现鸡和兔的问题，就想到这是个鸡兔同笼问题呢?答案肯定不是!接下来小编跟大家一起来看一下鸡兔同笼问题的特征：

　　按照《孙子算经》的记载，题干已经告诉我们头的总数和脚的总数，并且隐含条件鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚。因此我们这样归纳鸡兔同笼的特征：已知某两种事物两个属性的指标数和指标总数，分别求个数问题。在以后解题中，只要题干符合这个特征，我们就可以认定是鸡兔同笼问题。

　　例如：一共有20道题目，答对一道得5分，答错或不答扣一分，要答对多少道题，才能得82分?

　　这个题它是不是一个鸡兔同笼问题我们就看它符不符合这个特征，题中告诉我们，答对一题和答错或不答一题是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性:题目和得分，指标数分别为对一道5分，错一道负1分，指标总数是一共20道题，一共得82分，所以它符合鸡兔同笼的特征，是一个鸡兔同笼问题。

　　再如：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件。那么他在这一天做了多少个不合格的零件?

　　这个题是不是一个鸡兔同笼问题呢?我们也看一下它是否符合这个特征，题干告诉我们合格零件和不合格零件是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性：个数和工资，指标数分别为：一个合格零件10元，一个不合格零件扣5元，指标总数是12个零件，但是它还缺少一个指标总数，即没有告诉我们共得的工资!所以它不符合鸡兔同笼问题，这就不是鸡兔同笼问题。我们要怎么样修改它才能变成鸡兔同笼问题呢?只要在题干中告知工资总数，然后再让我们求不合格零件或者合格零件多少个，它才可以变成鸡兔同笼问题。

　　我们知道了什么样的问题是鸡兔同笼问题了，该如何求解呢?

　　首先我们回忆一下小学阶段的学习中我们就接触过鸡兔同笼问题，最容易理解的方法也是这个时候学习到的，就是画图法。只不过当时接触的题目数据要小很多。是这样的一道题：

　　一个疯狂的农夫把鸡和兔子放在了一个笼子里，数了数一共有10个头，26条腿，帮帮农夫算算有几只鸡、几只兔子?

　　为了能让小学生清晰的记住其中的数量关系 ，采取了画图的方法：

　　1、一共有10个头，那我们就用圆圈画出10个头：

　　在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是留学群小编为大家精心整理的“四年级下册数学《鸡兔同笼》教案”，欢迎大家阅读，供您参考。更多详请关注留学群!

　　四年级下册数学《鸡兔同笼》教案(一)

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

　　3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。 教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。 教学难点：运用不同的方法解决实际问题。 教具准备：多媒体课件、学习单等。 教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课?真棒!请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)

　　2、这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的内容学好?

　　二、合作探究、学习新知

　　活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

　　为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗?出示例1

　　1、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么?

　　生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只? 师：还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

　　生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

　　2、列表法

　　(1)猜想

　　要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗?(学生猜)

　　(2)验证：

　　到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。

　　现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。

　...

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　　公务员考试中鸡兔同笼问题是数量关系部分的常考题型，很多考生在考试的过程中遇到鸡兔同笼的变形问题，第一时间不能做到正确的辨认，用自己的方法解题，既浪费时间，结果往往还不如人意。所以，熟悉鸡兔同笼问题的题型特征，快速地利用盈亏思想进行求解就显得尤为重要。

　　特征：已知某几种事物的两个属性的指标数和指标总数，求个数。

　　方法：假设法。

　　例1：有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，鸡和兔各有多少只?

　　解析：事物： 鸡 兔

　　属性： 头 脚

　　指标数：(鸡) 1 2

　　(兔) 1 4

　　指标总数： 35 94

　　假设35只全为鸡，一只鸡有一个头和两只脚，则脚应有70只，多出24只脚，是因为把兔子当成鸡，每只兔子少算两只脚，故兔子应为24÷2=12只。

　　也可假设35只全为兔子，一只兔子有一个头和四只脚，则脚应有35×4=140只，多出140-94=46只脚，原因是我把鸡看成了兔子，每只鸡多算了两只脚，故鸡应为46÷2=23只。、

　　例2：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?

　　解析：事物： 合格 不合格

　　属性： 个数 工资

　　指标数：(合格) 1 10

　　(不合格) 1 -5

　　指标总数： 12 90

　　假设该工人做出的零件全部合格，则12个零件应得到120元，实际得到工资90元，少拿到120-90=30元，这是因为我们把不合格的零件看成了合格零件，每件10-(-5)=15元，所以不合格的产品为30÷15=2件。

　　我们考生在考场上首先要学会根据鸡兔同笼问题的题型特征进行判断，鸡兔同笼问题的解题核心实际上是盈亏思想，根据多的量等于少的量，不涉及列方程组的过程，根据对比两个事物的差异而直接到消元，进行求解。而且通过以上两道题大家会发现，假设全为鸡，则求出来的是兔子，假设全为兔子，则求出来的为鸡，因此，考生可以根据题目所求假设另一个进行快速求解。掌握好鸡兔同笼问题的题型特征和解题方法，可以方便广大考生在考场上快速地解答出正确答案。

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　　2017年公务员报考指南

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　　一、鸡兔同笼的概念

　　举例说明：有一个老农养了一些鸡和兔子，有一天他跟他的邻居说：“我把我的鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数有24个头，从下面数有64只脚，你猜猜我具体有多少只鸡有多少只兔子?”这是鸡兔同笼最典型的例子，通过这个事例引出鸡兔同笼的应用环境。

　　二、鸡兔同笼的应用环境

　　已知两个事物两种属性的指标数及指标总数。

　　以概念中的例题为例，这里面的两种事物指的是鸡和兔子，两种属性是头和脚，碰到此类问题就可以用鸡兔同笼来解决啦!

　　三、鸡兔同笼的解法

　　1、假设全部是其中一种事物，比如假设24只都是鸡;

　　2、通过假设的事物算出两种属性的具体情况，再根据已知条件和假设的结果得到差值。比如：24只鸡有48只脚，但实际上有64只脚，多出了16只脚，所以说明有兔子存在。

　　3、根据差值计算出另一种事物的数量。因为一只兔子比一只鸡多两只脚，所以每多两只脚就多一只兔子，一共多了16只脚，则应该有16/2=8只兔子。

　　四、鸡兔同笼的应用

　　【例1】A工厂要给B工厂运送10000个玻璃瓶子，如果运送到目的地瓶子没打碎的话付报酬0.2元一个，如果瓶子打碎了倒扣0.4元一个，最后A工厂一共得到1940员的报酬，请问打碎了多少个瓶子?

　　【解析】先判断是否符合鸡兔同笼问题，两种事物是好瓶子和坏瓶子，两种属性为数量和报酬，然后根据鸡兔同笼的解法步骤解题：

　　假设10000个全部是好瓶子;

　　‚得到假设值和实际值之间的差值。10000只好瓶子，得到报酬2000元，但实际只有1940元，相差了60元，说明其中有打碎的瓶子。

　　ƒ计算坏瓶子个数。好坏瓶子报酬的差值是0.2-(-0.4)=0.6元，所以应该用(2000-1940)÷0.6=100个坏瓶子。

　　【例2】某公司62人出游，租了若干只船，这些船一共有34只浆，已知小船有两只浆，能载4人，大船4只浆，能载7个人，62人刚好全部坐满，请问小船、大船分别有多少只?

　　【解析】这道题是变形的鸡兔同笼问题，可将问题进行转化，因一共34只船，34只能整除2，不能整除4，所以将一只大船看成两只小船a，就变成了一只小船a有2只浆，能载3.5个人。

　　只，因为两只小船a=一只大船，所以大船有6只，小船是5只。

　　鸡兔...

　　有趣的数学题可以锻炼小朋友的大脑，下面为大家分享了三年级小学数学日记，希望对大家的学习有所帮助!

　　许多同学怕上奥数课，因为一道道难缠的奥数题会搞得人头昏脑胀。而我对它却“情有独钟”，觉得“风景这边独好”。平时的课堂老师单调重复得比较多，让人乏味。每次奥赛课却给我带来新鲜感，让我学到许多课内无法学到的知识，许多平时难以解决的思考题，在这里都能迎刃而解。

　　今天的一堂课，又让我感受到了学习的快乐。老师教我们用“鸡兔同笼”法解题，其中一道题是这样写的：

　　3头牛和8只羊共吃青草42.5千克;8头牛和23只羊一天吃共青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那一只羊一天吃草多少千克?

　　老师问：“这道题谁会解答?”我举手了，但老师没发现，自己讲解了：“其实这道题蛮简单的。我们由3头牛和8只羊一天共吃草42.5千克，可知3×3头牛和8×3只羊一天可吃……”老师的解答步骤共有4步，而我想的才用了3步。老师讲完后，我说：“老师，我只要用3步就能解决问题。”老师说：“那你说一说你的解法。”我说：“条件里说一头牛一天吃的草是羊一天吃草数的3倍，我把牛转化成羊来算后，3头羊就转化成3×3只羊，一共有9+8=17只羊，用3头牛和8只羊一天吃草的总量42.5÷17=2.5千克，求出每只羊每天吃草2.5千克了。”老师笑着说：“对，安婷的解题方法叫作替代法，用在这道题上使解答很简便，大家以后要向她学习这种不断求新的学习态度，不要只满足于一种解法。”夸得我心里美滋滋的。

　　我学习，我快乐，这里的“风景”真奇特，同学们，让我们一起来欣赏它吧!

　　评：“快乐学习，学习快乐。”是新课程所追求的，面对人人头痛的奥数题，小作者却“情有独钟，”可见其热爱数学，热爱奥数，善于从学习中寻找成功的快乐。日记真实纪录了小作者另辟捷径解决一道奥数题的过程，我们也看到了开放的课堂打开了学生思维定势，使课堂充满活力、生机。