量子力学

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　　河北工业大学2019考研大纲：811量子力学

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　　上海电力学院2019年考研复试大纲：F031量子力学

　　一、参考书目：

　　《量子力学教程》. 高教出版社(第二版). 周世勋原著 陈灏修订

　　二、复习的总体要求

　　要求考生熟悉量子理论的物理图象，掌握基本概念和基本理论，能熟练运用相应的数学方法求解基本的量子体系。

　　三、主要复习内容

　　1.绪论

　　熟悉光波-粒二象性的主要是实验基础;

　　掌握德布罗意微观粒子的波粒二象性的假设(德布罗意关系)

　　2.波函数和薛定谔方程

　　理解波函数的统计解释;掌握态叠加原理;理解薛定谔方程的建立过程;会求解某些特定一维定态问题(一维无限深方势阱和一维线性谐振子)。

　　3.量子力学中的力学量

　　掌握算符的基本运算规则，理解量子力学中表示力学量的厄米算符的基本性质;掌握动量和角动量等相关算符的本征值、本征函数(正交归一性)及其对易关系;掌握力学量平均值的计算方法(力学量的可能值、概率和平均值)，理解力学量有确定值的条件;理解测不准关系

　　4. 态和力学量的表象

　　理解表示力学量算符在具体表象下的可以用矩阵表示;不同表象之间的变换(幺正变换);掌握量子力学公式的矩阵表达形式及本征值和本征矢的举证表示方法.

　　5. 微扰理论

　　理解定态微扰论的适用范围和条件;掌握非简并的定态微扰论计算波函数一级修正和能级一级、二级修正项

　　6. 自旋与全同粒子

　　掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵);掌握自旋相关量的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解;理解全同性原理及全同粒子体系波函数的确定对称性

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　　上海电力学院2019年考研初试大纲：806量子力学

　　一、参考书目：

　　《量子力学教程》. 高教出版社(第二版). 周世勋原著 陈灏修订

　　二、复习的总体要求

　　要求考生熟悉量子理论的物理图象，掌握基本概念和基本理论，能熟练运用相应的数学方法求解基本的量子体系。

　　三、主要复习内容

　　1.绪论

　　熟悉光波-粒二象性的主要是实验基础;

　　掌握德布罗意微观粒子的波粒二象性的假设(德布罗意关系)

　　2.波函数和薛定谔方程

　　理解波函数的统计解释和表示量子态的波函数的标准条件;掌握态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义(傅里叶变换);理解薛定谔方程的建立过程，理解薛定谔方程与定态薛定谔方程,波函数与定态波函数的关系;掌握一维薛定谔方程的求解方法，会求解某些特定一维定态问题(方位势(无限深方势阱)、一维散射问题(方势垒的穿透)、δ势(δ势的穿透、δ势阱中的束缚态);一维线性谐振子)。

　　3.量子力学中的力学量

　　掌握算符的基本运算规则，理解量子力学中表示力学量的厄米算符的基本性质;掌握动量和角动量等相关算符的本征值、本征函数(正交归一性)及其对易关系;掌握力学量平均值的计算方法(力学量的可能值、概率和平均值)，理解力学量有确定值的条件;理解测不准关系，并会利用测不准关系估算一些体系的基态能量;理解力学量完全集和守恒量的概念;理解氢原子的能级和波函数，学会利用分离变量法求解中心力场下薛定谔方程的基本步骤和方法。

　　4. 态和力学量的表象

　　理解表示力学量算符在具体表象下的可以用矩阵表示;不同表象之间的变换(幺正变换)及其变换的性质;掌握量子力学公式的矩阵表达形式及本征值和本征矢的举证表示方法;理解狄拉克符号表示方法和占有数表象

　　5. 微扰理论

　　理解定态微扰论的适用范围和条件;掌握非简并的定态微扰论计算波函数一级修正和能级一级、二级修正项;掌握简并微扰论下零级波函数的确定和能量一级修正的计算;理解变分原理并会应用;理解量子态随时间的演化(Hamilton量不含时间的体系)，量子跃迁几率与含时微扰论;了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。

　　6. 散射

　　理解散射截面的概念;了解分波法和玻恩近似

　　7. 自旋与全同粒子

　　了解斯特恩—格拉赫实验，电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率;掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵);掌握自旋相关量的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解;了解简单塞曼效应的物理机制;理解两个角动量的耦合及碱金属原子光谱双线结构和物理解释;理解全同性原理及全同粒子体系波函数的确定对称性;掌握两电子体系自旋单重态和三重态。

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　　中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学

　　中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲

　　本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　一. 考试内容：

　　(一) 波函数和薛定谔方程

　　波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程， 波包的演化。能量本征值方程，定态与非定态。态叠加原理，测量与波包的塌缩。

　　(二) 一维势场中的粒子

　　一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。 d-势的穿透和d-势阱中的束缚态，一维谐振子。

　　(三) 力学量用算符表示

　　各种算符的定义及算符的运算规则。 厄米算符的本征值与本征函数。不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。箱归一化，连续本征函数的归一化。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。波包的运动，Ehrenfest 定理。薛定谔-图像与海森伯-图像。

　　(四) 中心力场和电磁场中粒子的运动

　　两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。正常Zeeman效应，Landau能级。

　　(五) 量子力学的矩阵表示与表象变换

　　态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。

　　(六) 自旋及角动量的耦合

　　电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。角动量的本征值与本征态，两个角动量的耦合，耦合表象及无耦合表象基矢。

　　(七) 定态问题的近似方法

　　定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

　　(八) 量子跃迁

　　量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

　　(九) 多体问题

　　全同粒子系统，氦原子，氢分子。

　　二.考试要求：

　　(一)波函数和薛定谔方程

　　1.了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实。

　　2.熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。

　　3.理解态叠加原理以及任何波函数按不同动...

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　　郑州轻工业学院2019考研大纲：829量子力学

　　郑州轻工业学院2019年硕士研究生入学考试初试科目考试大纲

　　量子力学(科目代码：829)

　　本考试大纲适用于报考郑州轻工业学院物理与电子工程学院化学物理技术专业硕士研究生的入学考试。

　　一、 考试内容及基本要求

　　1. 波函数和薛定谔方程

　　(1) 波粒二象性

　　(2) 波函数的性质

　　(3) 波函数的统计解释

　　(4) 薛定谔方程

　　要求学生了解波粒二象性假设的物理意义及主要实验事实。熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。熟练掌握薛定谔方程的鉴赏力过程，深入理解解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的物理意义及相互关系。了解连续性方程的推导和物理意义。

　　2.一维势场中的粒子

　　(1)一维无限深势阱

　　(2)一维有限深势阱

　　(3)势垒贯穿

　　要求学生熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深势阱束缚态问题的求解方法。掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释，掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。了解δ-函数势的处理方法。

　　3.力学量用算符表达

　　(1)算符、厄米算符

　　(2)本征值与本征函数

　　(3)力学量的算符表示

　　(4)力学量的平均值

　　(5)不确定关系

　　(6)力学量随时间的变化

　　要求学生掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。熟练掌握厄米算符的基本性质及其相关定理。熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关对易关系及本征值和本征函数。熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法。理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其简单应用。理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断体系守恒量。

　　4. 中心力场

　　(1)电子在库伦场中的运动

　　(2)氢原子

　　要求学生熟练掌握三维中心力场下的薛定谔方程，了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法。熟练掌握氢原子的能谱及其基态波函数以及相关物理量的计算。

　　5. 态和力学量的表象

　　(1)态的表象

　　(2)力学量算符的矩阵表示

　　(3)表象变换

　　(4)量子力学公式的矩阵形式

　　(5)狄拉克符号

　　(6)线性谐振子及占有数表象

　　要求学生理解力学量所对应的的算符在具体表象的矩阵表示。了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。熟练掌握量子力学公式...

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　　河南工业大学2019量子力学考研大纲及样卷

　　《量子力学》课程考试大纲

　　科目名称：量子力学

　　科目代码：

　　一、考试对象

　　修完本课程所规定的各专业学生。

　　二、考试目的

　　本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。

　　三、考试要求

　　本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。

　　四、考试内容与要求

　　1、 波函数与薛定谔方程

　　理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。

　　2、 力学量的算符表示

　　理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符的对易关系， 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系，力学量平均值随时间的变化 守恒定律。

　　3、 态和力学量的表象

　　理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。

　　4、 定态近似方法

　　掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。

　　5、 含时微扰论

　　掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。

　　6、 自旋与角动量

　　理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。

　　7、 全同粒子体系

　　理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。

　　五、考试方式及时间

　　闭卷理论考，考试时间为150分钟。

　　六、教材及主要参考书

　　1、选用教材：

　　《量力力学》 周世勋编 高等教育出版社，2008年

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　　上海理工大学2019考研大纲：829量子力学

　　专业课《量子力学》参考书：

　　参考教材：《量子力学教程》周世勋编 高教出版社

　　参考用书：《量子力学·第三版》曾瑾言编 科学出版社

　　一.绪论

　　1.了解光的波粒二象性的主要实验事实;

　　2.掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

　　二.波函数和薛定谔方程

　　(1)理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念 。

　　(2)掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性.

　　(3)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义.

　　(4)了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位;薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系;波函数和定态波函数的关系.

　　(5)对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法.

　　(6)关于一维定态问题要求如下：

　　a.掌握一维无限阱的求解方法及其物理讨论;

　　b.掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点：

　　c.了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释.

　　三.力学量用算符表达

　　(1) 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;厄米算符的本征值必为实数;坐标算符和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米算符.

　　(2) 掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性的表达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式.

　　(3)电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范例，学生应由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法.

　　(5)掌握不确定关系并应用这一关系来估算一些体系的基态能量.

　　(6)掌握如何根据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、动量、角动量、宇称等.

　　四.态和力学量的表象

　　(1)理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示;厄米算符与厄米矩阵相对应;力学量算符在自身表象下为一对角矩阵;

　　(2)掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法.

　　(3)理解狄拉克符号及占有数表象

　　五.微扰理论<...

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　　北京师范大学2018年考研大纲：972量子力学

　　一、波函数和Schrodinger方程

　　考试内容：普朗克量子论，爱因斯坦对光电效应的解释，玻尔的原子定态理论，德布罗意的物质波，电子的波粒二相性及几率波，动量分布几率及不确定关系波函数及其统计解释，Schrodinger方程，本征值问题与定态。

　　考试要求：

　　1. 理解普朗克量子论，爱因斯坦对光电效应的解释，玻尔的原子定态理论，德布罗意的物质波，电子的波粒二相性及几率波，动量分布几率及不确定关系波函数及其统计解释，

　　2. 掌握Schrodinger方程，本征值问题与定态。

　　二、一维定态问题

　　考试内容：一维定态问题的一般性质, 无限深方势阱，一维势垒贯穿， 一维散射问题， 波包与波包的演化。

　　考试要求：

　　1.熟练求解一维定态问题，掌握一维谐振子解的基本性质。

　　2. 理解波包的一般性质，了解典型一维波包的演化。

　　三、量子基本原理

　　考试内容：算符的基本运算规则;厄米算符及性质;共同本征函数;量子测量公设;算符对易与不确定关系;狄拉克符号;量子力学的矩阵表示与表象变换;全同粒子;

　　考试要求：熟练掌握算符的运算及性质，掌握表象的概念并熟练应用;掌握算符及表象理论的物理背景和物理意义，在此基础上进行熟练推导及应用。

　　四、中心力场

　　考试内容：中心力场的一般性质;氢原子;三维各向同性谐振子。

　　考试要求：

　　1.掌握氢原子本征态的解法及性质，包括用分离变量法及级数展开法解氢原子本征方程。

　　2.了解氢原子波函数径向分布及角度分布。

　　3. 掌握三维谐振子在直角坐标系和球坐标系的解法，学会计算能级简并度的方法。

　　五、自旋、角动量的耦合

　　考试内容：自旋态的描述及泡利矩阵;总角动量;碱金属光谱与反常塞曼效应;自旋单态和三重态， 超精细结构和21厘米线， 纯态和混合态， EPR佯谬和贝尔不等式。

　　考试要求：

　　1. 了解自旋的实验基础，比较电子自旋与轨道角动量;

　　2. 掌握自旋的二分量表述的物理意义，泡利矩阵的引入及应用，电子自旋对碱金属能级的修正，两电子自旋的耦合;

　　3. 掌握两自旋角动量相加的性质，熟悉自旋单态、三重态的推导过程和物理意义;

　　4. 了解纯态与混合态的概念，了解EPR佯谬的提出及贝尔不等式的意义。

　　六、定态问题的常用近似解法

　　考试内容：定态非简并态微扰;量子跃迁，常微扰，突发微扰，绝热微扰。

　　考试要求：掌握非简并态微扰的解题方法;非简并微扰要求能级修正到二级近似，波函数修正到一级近似;掌握量子跃迁的一般概念及几种含时微扰的特点及解题方法。

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