诱导公式

　　三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式一

　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

　　三角函数诱导公式二

　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα，

　　cos(π+α)=-cosα，

　　tan(π+α)= tanα，

　　cot(π+α)=cotα。

　　三角函数诱导公式三

　　公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：

　　sin(-α)=-sinα，

　　cos(-α)= cosα，

　　tan(-α)=-tanα，

　　cot(-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式四

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα，

　　cos(π-α)=-cosα，

　　tan(π-α)=-tanα，

　　cot(π-α)=-cotα，

　　三角函数诱导公式五

　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα，

　　cos(2π-α)= cosα，

　　tan(2π-α)=-tanα，

　　cot(2π-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式六

　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα，

　　sin(π/2-α)=cosα，

　　cos(π/2+α)=-sinα，

　　cos(π/2-α)=sinα，

　　tan(π/2+α)=-cotα，

　　tan(π/2-α)=cotα，

　　cot(π/2+α)=-tanα，

　　cot(π/2-α)=tanα。

　　三角函数诱导公式七

　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。

　　拓展阅读：三角函数学习方法...

　　数学三角函数诱导公式推理过程是什么呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数诱导公式推理过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数诱导公式推理过程

　　定名法则

　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

　　定号法则

　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。

　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα ， cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~

　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin（90°+α）=cosα。

　　拓展阅读：如何正确记忆数学公式

　　1.函数思想

　　把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

　　2.数形结合思想

　　把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（（a-1）^2+（b-1）^2）+根号（a^2+（b-1）^2）+根号（（a-1）^2+b^2）+根号（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到（0，1）、（1，0）、（0，0）、（1，1）四点的距离，就可以求出它的最小值。

　　3.分类讨论思想

　　当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

　　4.方程思想

　　当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

　　另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际...

　　诱导公式的记忆方法有哪些呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“诱导公式的记忆方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　诱导公式的记忆方法

　　口诀

　　关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　释义：

　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

　　通用口诀

　　“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。

　　释义：

　　1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

　　2、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；

　　3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；

　　4、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　常用的诱导公式sin（90°-α）=cosα sin（90°+α）=cosα；

　　cos（90°-α）=sinα cos（90°+α）=-sinα；

　　sin（270°-α）=-cosα sin（270°+α）=-cosα；

　　cos（270°-α）=-sinα cos（270°+α）=sinα；

　　sin（180°-α）=sinα sin（180°+α）=-sinα；

　　cos（180°-α）=-cosα cos（180°+α）=-cosα；

　　sin（360°-α）=-sinα sin（360°+α）=sinα；

　　cos（360°-α）=cosα cos（360°+α）=cosα。

　　拓展阅读：三角函数诱导公式推导过程

　　万能公式推导

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2（α）+sin2（α）]，

　　（因为cos2（α）+sin2（α）=1）

　　再把分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/[1+tan2（α）]

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

　　三倍角公式推导

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）

　　=[2sinαcos2（α）+cos2（α）sinα-sin3（α）]/[cos3（α）-cosαsin2（α）-2sin2（α）cosα]

　　上下同除以cos3（α），得：

　　tan3α=[3tanα-tan3（α）]/[1-3tan2（α）]

　　sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2（α）+[1-2sin2（α）]sinα=2sinα-2sin3...

　　学习需要日复一日的坚持，想要了解三角函数诱导公式的小伙伴快来看看吧！下面由留学群小编为你精心准备了“常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

　　常用的三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式一：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）=-sinα

　　cos（-α）=cosα

　　tan（-α）=-tanα

　　cot（-α）=-cotα

　　三角函数诱导公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π+α）=-sinα

　　cos（π+α）=-cosα

　　tan（π+α）=tanα

　　cot（π+α）=cotα

　　三角函数诱导公式三：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π-α）=sinα

　　cos（π-α）=-cosα

　　tan（π-α）=-tanα

　　cot（π-α）=-cotα

　　三角函数诱导公式四：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

　　三角函数诱导公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π-α）=-sinα

　　cos（2π-α）=cosα

　　tan（2π-α）=-tanα

　　cot（2π-α）=-cotα

　　三角函数诱导公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=-sinα

　　tan（π/2+α）=-cotα

　　cot（π/2+α）=-tanα

　　sin（π/2-α）=cosα

　　cos（π/2-α）=sinα

　　tan（π/2-α）=cotα

　　cot（π/2-α）=tanα

　　sin（3π/2+α）=-cosα

　　cos（3π/2+α）=sinα

　　tan（3π/2+α）=-cotα

　　cot（3π/2+α）=-tanα

　　sin（3π/2-α）=-cosα

　　cos（3π/2-α）=-sinα

　　tan（3π/2-α）=cotα

　　cot（3π/2-α）=tanα

　　（以上k∈Z）

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

...

　　考研的复习阶段总得来说是对自己所学的知识进行一个总结归类加深自己的记忆，下面由留学群小编为你精心准备了“考研数学备考：诱导公式汇总”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

考研数学备考：诱导公式汇总

　　对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此，中公考研小编整理了“2020考研数学：公式总结之常用诱导公式篇”的相关内容，希望对大家有所帮助。

　　一、常用诱导公式

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π+α）=-sinα

　　cos（π+α）=-cosα

　　tan（π+α）=tanα

　　cot（π+α）=cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）=-sinα

　　cos（-α）=cosα

　　tan（-α）=-tanα

　　cot（-α）=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π-α）=sinα

　　cos（π-α）=-cosα

　　tan（π-α）=-tanα

　　cot（π-α）=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π-α）=-sinα

　　cos（2π-α）=cosα

　　tan（2π-α）=-tanα

　　cot（2π-α）=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=-sinα

　　tan（π/2+α）=-cotα

　　cot（π/2+α）=-tanα

　　sin（π/2-α）=cosα

　　cos（π/2-α）=sinα

　　tan（π/2-α）=cotα

　　cot（π/2-α）=tanα

　　sin（3π/2+α）=-cosα

　　cos（3π/2+α）=sinα

　　tan（3π/2+α）=-cotα

　　cot（3π/2+α）=-tanα

　　sin（3π/2-α）=-cosα

　　cos（3π/2-α）=-sinα

　　tan（3π/2-α）=cotα

　　cot（3π/2-α）=tanα

　　（以上k∈Z）

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好...

　　高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案

　　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【作业布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考预测

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