留学群专题频道等差数列栏目,提供与等差数列相关的所有资讯,希望我们所做的能让您感到满意! 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为:na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意:以上n均属于正整数。

等差数列教案经典

等差数列教案

  本文是我们专门为您整理的“等差数列教案”,多多关注我们的网站我们将会为您带来更多有价值的内容。每个老师在上课前需要规划好教案课件,又到了老师开始写教案课件的时候了。教案是课堂教学的蓝图。

等差数列教案 篇1

  数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体,新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能在让教学脱离学生的内心感受,必须让学生追求过程的体验。基于以上认识,在设计本节课时,教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式,而是创造一些数学情境,让学生自己去发现、证明。在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大的激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题解决问题的能力,培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

  本节课借助多媒体辅助手段,创设问题的情境,让探究式教学走进课堂,保障学生的主体地位,唤醒学生的主体意识,发展学生的主体能力,塑造学生的主体人格,让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

  高中数学必修五第二章第二节,等差数列,两课时内容,本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并且了解等差数列与一次函数的关系。

  本节是第二章的基础,为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。

  学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

  1.知识目标:理解等差数列概念,掌握等差数列的通项公式,了解等差数列与一次函数的关系。

  2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

  3.情感目标:体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,提高数学猜想、归纳的能力。

  教学难点:对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

  数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程,结合学生的实际情况,及本节内容的特点,我采用的是“问题教学法”,其主导思想是以探究式教学思想为主导,由教师提出一系列精心设计的问题,在教师的启发指导下,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

  教学手段:多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样做,可以使学生有兴趣地学习,注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

  设计意图:希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比,建立等...

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等差数列课件

等差数列课件

等差数列课件(篇1)

  等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

  数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。

  1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列。

  2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

  3、在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  难点:

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

  普通高中学生经过一年的高中的学习生活,已经慢慢习惯的高中的学习氛围,大部分学生知识经验已较为丰富,且对数列的知识有了初步的接触和认识,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻,应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  结合本节课的特点,我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导,让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生,挺高学生的学习兴趣,是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计:

  ⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

  ⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

  ⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。

  引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

  在南北朝时期《张邱建算经》中,有一道题“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金 四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更 给,问各得金几何,及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?

  由学生观察分析并得出答案: 在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,___,___,___,___,?

  水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理...

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[精品]等差数列教案2500字精选

等差数列教案

  教师是火种,点燃了学生的心灵之火;教师是石级,承受着学生一步步踏实地向上攀登。课前准备好教案,是每一位教师的必备工作,在教学的过程中,每个学期都会需要用到教案。写教案时需要注意哪些格式要求呢?留学群编辑现在推荐你阅读一下等差数列教案,相信你能从本文中找到需要的内容。

等差数列教案(篇1)

  首先,我对本教材进行分析。

  一、说教材的地位和作用

  《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时,本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新,对于促进高中教育深化教学改革,提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用,是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

  二、说教学目标

  根据本节课的机构和内容分析,结合现今高中生的认知结构及其心理特征,我制定了一下的教学目标:

  本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标,其中:

  认知目标:通过理解等差数列的定义,使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列,并确定等差数列的公差。

  能力目标:1.探索并掌握等差数列的通项公式,使学生能够应用其公式解决等差数列的问题;

  2.体会等差数列与一次函数的关系,使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题;

  3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质,使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

  情感、态度、价值观目标:使学生能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。

  三、说教学的重、难点

  本着新课程标准,在吃透教材基础上,确定了一下的教学重点和难点:

  (一)教学主要内容及其重点、难点

  1.教学主要内容:等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质;

  2.教学重点:等差数列的定义、通项公式;

  3.教学难点:在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

  (二)教学主要内容及其重点、难点的解决方法

  在教学中采取灵活多样的教学形式,对理论性较强的内容以知识教授为主,多媒体教授为辅,达到化抽象为具体的课堂教学效果,对于教学难点问题,主要采取讨论式教学方法,首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法,然后再进行分析、归纳和总结。

  为了讲清楚教学的重、难点,使学生能够达到本节内容设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈。

  四、说教法和学法

  (一)教法

  在教学过程中,不仅要使学生“知其然”,更要使学生“知其所以然”,在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状,主要采取学生活动的教学方法,让学生真正的参与教学活动,同时教师通过课堂教学感染和激励学生,充分调动起学生参与活动的积极性,从而通过师生互动达到最佳的教学效果...

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等差数列求和公式方法详解

等差数列求和公式 等差数列求和公式方法 详解等差数列求和公式

  高中数学也是有一定的难度,特别是等差数列求和公式的相关知识点,有些朋友还是不知道等差数列求和方法,今天就让留学群来告诉大家等差数列求和公式方法。

  等差数列求和公式

  等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上整数。

  等差数列求和:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2. 等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,假如一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  等差数列基本公式

  末项=首项+(项数-1)×公差;

  项数=(末项-首项)÷公差+1;

  首项=末项-(项数-1)×公差;

  和=(首项+末项)×项数÷2;

  末项:最后一位数;

  首项:第一位数;

  项数:一共有几位数;

  和:求一共数的总和;

  在通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

  在等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}.

  如m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p).

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p.

  看完上面文章所介绍的等差数列求和公式内容之后,不知道大家看不看的懂这些知识,如果你还有不明白的地方的话,那就找老师来请教一下吧。

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等差数列求和公式怎么推导 有哪些推导方法

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  等差数列是高中数学一个重要的知识点,也是考试中经常出现的一个考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“等差数列求和公式怎么推导 有哪些推导方法”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  等差数列求和公式推导过程:

  设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn , 则有:Sn=(a1+an)n/2 ;Sn=na1+n(n-1)d/2(d为公差)

  当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

  注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。

  求和推导 证明:由题意得: Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

  Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

  ①+②得: 2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

  Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

  Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即(A1+An)

  拓展阅读:等比数列的五个基本公式

  (1)等比数列的通项公式是:

  An=A1×q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

  (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:

  a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

  (5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

  ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

  ②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

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等差数列前n项和公式推导是什么

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  等差数列是数学中一个很重要的知识点,也是一个十分常见的考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  等差数列求和公式

1

  2

3

推导过程

  (1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  (2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  (3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

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等差数列求和公式以及推导所用的方法

数列求和公式 等差数列求和公式 怎么推导等差数列求和公式

  在遇到等差数列的题目时,一定要仔细观察数列之间的规律,利用公式解题。下面是由留学群编辑为大家整理的“等差数列求和公式以及推导所用的方法”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  求和公式:

  1、等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)*公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)*公差和=(首项+末项)*项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和。

  2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

  sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

  3、等差数列如果有奇数项,那么和就等于中间一项乘以项数,如果有偶数项,和就等于中间两项和乘以项数的一半,这就是中项求和。

  4、公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n。

  推导方法:

  (1)从通项公式能够看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  (2)从等差数列的概念、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  (3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);由于m+n=p+q,因此p(m)+p(n)=p(p)+p。

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等差数列求和公式是什么

等差数列 等差数列求和公式 数列求和公式是什么

  等差数列求和怎么算呢?公式又有哪些呢?同学们快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“等差数列求和公式是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  等差数列求和公式

  公式: Sn=(a1+an)n/2

  Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

  Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

  和为 Sn,首项 a1,末项 an,公差d,项数n,

  通项:

  首项=2×和÷项数-末项;

  末项=2×和÷项数-首项;

  末项=首项+(项数-1)×公差;

  项数=(末项-首项)(除以)/ 公差+1;

  性质:

  若 m、n、p、q∈N,

  ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,

  ②若m+n=2q,则am+an=2aq,

  注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

  拓展阅读:等差数列推论

  (1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  (2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  (3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

  (4)其他推论:

  ①和=(首项+末项)×项数÷2;

  ②项数=(末项-首项)÷公差+1;

  ③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

  ④末项=2x和÷项数-首项;

  ⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

  ⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

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等差数列前n项和公式推导

等差数列 等差数列前n项和 数列前n项和公式推导

  等差数列前n项和公式推导是怎样的呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  等差数列前n项和公式推导

  1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

  Sn=an+an-1+......a2+a1

  两式相加得:

  2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

  =n(a1+an)

  所以Sn=[n(a1+an)]/2。

  2.如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,

  则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得,

  Sn=na1+ [n(n+1)d]/2。

  拓展阅读:等差数列性质

  1.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

  2.在等差数列中,当项数为2n(n∈N+)时,S偶-S奇=nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈N+)时,S奇—S偶=a(中),S奇-S偶=项数*a(中),S奇÷S偶=n÷(n-1)。

  3.若数列为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d。

  4.若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1。

  5.在等差数列中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b)。

  6.等差数列中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上。

  7.记等差数列的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且an+1≤0时,S最大;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且an+1≥0时,S最小。

  8.若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)。

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等差数列求和公式有哪些

等差数列 数列求和公式 等差数列求和公式

  等差数列是高中数学的重点之一,那么等差数列求和公式有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“等差数列求和公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  等差数列求和公式

  公式法

  an=a1+(n-1)d。

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2。

  若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2;

  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq;

  若m+n=2p则:am+an=2ap。

  以上n均为正整数。

  倒序相加法

  这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)。

  Sn =a1+ a2+ a3+...... +an。

  Sn =an+ an-1+an-2...... +a1。

  上下相加得Sn=(a1+an)n/2。

  分组法

  有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。

  例如:an=2n+n-1,可看做是2n与n-1的和;

  Sn=a1+a2+...+an

  =2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

  =(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

  =2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

  =2n+1+n(n-1)/2-2

  拓展阅读:数学学习复习方法

  观察法

  观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目阶段解答出来的一种解题方法。观察要有次序,要看的仔细、真切、在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。

  假设法

  当遇到一些条件少、无法下手的题目时,我们可假设一些简单好算的数量,或将运动变化的问题假设或静止特殊的问题;对条件多、无法理清头绪的题目,将其中几个不同的条件假设相同等等,这样将会冲破常规思维的禁锢,获得巧解,这也是灵活应用极端化的策略。

  代数法

  在解答数学问题时,用字母代替未知数,根据等量关系列出方程,从而求出结果,这种方法称为代数法。学会用代数法解题,好比掌握了解题的金钥匙。

  整形结合

  在非常有趣的数学学科中“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟,几乎所有的数量关系或数学规律都可以用直观的示意图来反映。正如著名数学家华罗庚所言:“数缺形时少直观,形少数时难人数”,解题时如果能用到数形结合的策略分析解答,就会充分发挥“数”与“形”的互助作用,使问题非常直观、易懂、收到不解自明的效果。

  逆推法

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