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整数乘法的意义是什么呢

整数乘法 整数乘法意义 有关整数乘法意义

  在大部分同学眼中,整数乘法就是很简单的两个数相乘,其实并不然,它还有着其他的含义,究竟是什么呢,以下是由留学群编辑为大家整理的“整数乘法的意义是什么呢”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  乘法的意义

  一、 新教材“乘法意义”更接近乘法的本质。

  数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上,新教材允许把“4+4+4+4+4”改写成“4×5”也可以写成“5×4”。反过来,也就是说“5×4”可以表示“4个5相加的和”也可以表示“5个4相加的和”。这可以说是 “乘法意义”的一次突破,使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质,因为“5×4”可以表示两种意义,以前只有一种意义完全是人为规定

  二、 新教材“乘法意义”开拓了人的思维空间。

  如上所述,新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后,回到现实中的数学之后,我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了!如果让学生算“72×8+2×72”,这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”,要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到:8个72加上2个72不就是10个72啦!而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此,新教材“乘法意义”解放了人的思想,开拓了人的思维空间,为创新思维的提供了更好的平台。

  三、 分数乘法同样不必再区分被乘数和乘数。

  有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义,将导致什么后果?想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法,于是“怀念她对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立,这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识,在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗?何况原来的想法不一定符合实际,如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此,在分数乘法意义中,同样不必区分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义,因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”,也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是,在一个具体的问题中,它的意义一般可以认为是特定的,如“一根6米长的绳子,用去4/9,用去多少米?”不论你写成6×4/9还是写成4/9×6,都可以理解为“6米的4/9”。不过,有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义:1米的4/9就是4/9米,那么6米的4/9就有6个1米的4/9,也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”,是因为我们知道,能够从逻辑上证明它们是相同的。同样,对于“某厂原有煤4000吨,炼钢用去了2/5,炼铁用去的是炼钢的1/5,炼铁用去了多少吨?”,如果列式就是写成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。

  四、 “乘法意义”具有阶段性与统一性。

  “乘法意义”在不同阶段有不同的含义,并且可以用“向下兼容”来形容。首先,“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中,两者是等价的,这种思想可以让学生...

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整数乘法的意义有哪些

整数乘法意义 整数乘法 有关整数乘法的意义

  在大部分同学眼中,整数乘法就是很简单的两个数相乘,那么它有什么意义呢。以下是由留学群编辑为大家整理的“整数乘法的意义有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  乘法的意义

  一、 新教材“乘法意义”更接近乘法的本质。

  数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上,新教材允许把“4+4+4+4+4”改写成“4×5”也可以写成“5×4”。反过来,也就是说“5×4”可以表示“4个5相加的和”也可以表示“5个4相加的和”。这可以说是 “乘法意义”的一次突破,使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质,因为“5×4”可以表示两种意义,以前只有一种意义完全是人为规定

  二、 新教材“乘法意义”开拓了人的思维空间。

  如上所述,新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后,回到现实中的数学之后,我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了!如果让学生算“72×8+2×72”,这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”,要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到:8个72加上2个72不就是10个72啦!而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此,新教材“乘法意义”解放了人的思想,开拓了人的思维空间,为创新思维的提供了更好的平台。

  三、 分数乘法同样不必再区分被乘数和乘数。

  有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义,将导致什么后果?想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法,于是“怀念她对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立,这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识,在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗?何况原来的想法不一定符合实际,如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此,在分数乘法意义中,同样不必区分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义,因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”,也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是,在一个具体的问题中,它的意义一般可以认为是特定的,如“一根6米长的绳子,用去4/9,用去多少米?”不论你写成6×4/9还是写成4/9×6,都可以理解为“6米的4/9”。不过,有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义:1米的4/9就是4/9米,那么6米的4/9就有6个1米的4/9,也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”,是因为我们知道,能够从逻辑上证明它们是相同的。同样,对于“某厂原有煤4000吨,炼钢用去了2/5,炼铁用去的是炼钢的1/5,炼铁用去了多少吨?”,如果列式就是写成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。

  四、 “乘法意义”具有阶段性与统一性。

  “乘法意义”在不同阶段有不同的含义,并且可以用“向下兼容”来形容。首先,“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中,两者是等价的,这种思想可以让学生更容易认识“几倍”;当得不到...

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整数乘法的意义是什么

整数乘法 整数乘法意义 什么是整数乘法

  在大部分同学眼中,整数乘法就是很简单的两个数相乘,其实并不然,它还有着其他的含义,究竟是什么呢,以下是由留学群编辑为大家整理的“整数乘法的意义是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  整数乘法的意义

  一、 “乘法意义”更接近乘法的本质

  数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上,新教材允许把“4+4+4+4+4”改写成“4×5”也可以写成“5×4”。反过来,也就是说“5×4”可以表示“4个5相加的和”也可以表示“5个4相加的和”。这可以说是 “乘法意义”的一次突破,使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质,因为“5×4”可以表示两种意义,以前只有一种意义完全是人为规定

  二、 “乘法意义”开拓了人的思维空间

  如上所述,新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后,回到现实中的数学之后,我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了!如果让学生算“72×8+2×72”,这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”,要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到:8个72加上2个72不就是10个72啦!而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此,新教材“乘法意义”解放了人的思想,开拓了人的思维空间,为创新思维的提供了更好的平台。

  三、 分数乘法同样不必再区分被乘数和乘数

  有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义,将导致什么后果?想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法,于是“怀念她对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立,这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识,在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗?何况原来的想法不一定符合实际,如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此,在分数乘法意义中,同样不必区分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义,因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”,也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是,在一个具体的问题中,它的意义一般可以认为是特定的,如“一根6米长的绳子,用去4/9,用去多少米?”不论你写成6×4/9还是写成4/9×6,都可以理解为“6米的4/9”。不过,有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义:1米的4/9就是4/9米,那么6米的4/9就有6个1米的4/9,也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”,是因为我们知道,能够从逻辑上证明它们是相同的。同样,对于“某厂原有煤4000吨,炼钢用去了2/5,炼铁用去的是炼钢的1/5,炼铁用去了多少吨?”,如果列式就是写成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。

  四、 “乘法意义”具有阶段性与统一性

  “乘法意义”在不同阶段有不同的含义,并且可以用“向下兼容”来形容。首先,“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中,两者是等价的,这种思想可以让学生更容易认识“几倍”;当...

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人教版五年级上册数学《整数乘法运算定律推广到小数》教案

五年级上册数学教案 整数乘法运算定律推广到小数教案

  《整数乘法运算定律推广到小数》教案(一)

  教学目标

  知识技能

  1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。

  2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。

  过程与方法

  1、让学生经历自主探究的过程,培养学生的观察比较的能力,培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。

  2、发展学生思维的灵活性,培养学生感悟、运用知识的能力。

  3、通过复习旧知识、自学教材中三个关系式,观察与分析,将旧知识推移到新知识里,培养学生迁移类推的能力。

  情感、态度与价值观

  1、引导学生积极参与探索、思考的过程。

  2、培养学生独立思考、认真审题灵活运用运算定律简算的习惯和能力。

  教学重难点

  【教学重点】:

  1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

  2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

  【教学难点】: 学生通过观察能选择合理的方法进行小数乘法的简便计算。

  教学工具

  ppt课件

  教学过程

  一、创设情境

  师:同学们,我们已经学习了整数乘法的一些运算定律,哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?

  生:乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

  师:同学们,你们能用字母来表示出这三个定律吗?

  师:我们知道乘法运算定律在整数乘法中,可以使一些计算更简便了,那么在小数乘法中,这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。

  二、探究新知

  1、猜测

  0.7×1.2○1.2×0.7

  (0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)

  (2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

  师:猜一猜,每一组算式它们有怎样的关系?

  2、验证

  通过计算学生发现每一组算式都相等。

  师:仔细观察每一组算式,它们有什么特点?

  生:第一组算式运用了乘法交换律,第二组算式运用了乘法结合律,第三组算式运用了乘法分配律。

  3、举例验证

  师:通过上面的一组例子,能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?

  生:不能。

  师:对,单纯的一组例子并没有说服力,我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子,也写出三种这样的算式,并验证是否相等。

  (学生动手写,让学生进行汇报,尽量让多个学生进行汇报,这样例子多了,结论更有说服力。)

  学生汇报。(教师有目的的板书几组算式,让学生观察发现,乘法运算定律,在小数乘法中同样适用。)

  师:小组同学相互交流, 你能用一句话来概括你们的发现吗?(...

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