数列求和公式是什么

　　等差数列求和怎么算呢？公式又有哪些呢？同学们快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“等差数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　等差数列求和公式

　　公式：　Sn=（a1+an）n/2

　　Sn=na1+n（n-1）d/2； （d为公差）

　　Sn=An2+Bn； A=d/2，B=a1-（d/2）

　　和为 Sn，首项 a1，末项 an，公差d，项数n，

　　通项：

　　首项=2×和÷项数-末项；

　　末项=2×和÷项数-首项；

　　末项=首项+（项数-1）×公差；

　　项数=（末项-首项）（除以）/ 公差+1；

　　性质：

　　若 m、n、p、q∈N，

　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，

　　②若m+n=2q，则am+an=2aq，

　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

　　拓展阅读：等差数列推论

　　（1）从通项公式可以看出，a（n）是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由前n项和公式知，S（n）是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a（1）+a（n）=a（2）+a（n-1）=a（3）+a（n-2）=…=a（k）+a（n-k+1），（类似：p（1）+p（n）=p（2）+p（n-1）=p（3）+p（n-2）=。。。=p（k）+p（n-k+1）），k∈{1，2，…，n}。

　　（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a（m）+a（n）=a（p）+a（q），S（2n-1）=（2n-1）*a（n），S（2n+1）=（2n+1）*a（n+1），S（k），S（2k）-S（k），S（3k）-S（2k），…，S（n）*k-S（n-1）*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a（m）+a（n）=2*a（p）。

　　证明：p（m）+p（n）=b（0）+b（1）*m+b（0）+b（1）*n=2*b（0）+b（1）*（m+n）；p（p）+p（q）=b（0）+b（1）*p+b（0）+b（1）*q=2*b（0）+b（1）*（p+q）；因为m+n=p+q，所以p（m）+p（n）=p（p）+p。

　　（4）其他推论：

　　①和=（首项+末项）×项数÷2；

　　②项数=（末项-首项）÷公差+1；

　　③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

　　④末项=2x和÷项数-首项；

　　⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

　　⑥2（前2n项和-前n项和）=前n项和+前3n项和-前2n项和。

　　数学是许多学生的难点，那么高中的等比数列求和公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“等比数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　等比数列求和公式

　　1.等比数列通项公式

　　an=a1×q^(n-1);

　　推广式：an=am×q^(n-m);

　　2.等比数列求和公式

　　Sn=n×a1(q=1);

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1);

　　(q为公比，n为项数)。

　　3.等比数列求和公式推导

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q);

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1);

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1);

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n;

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q);

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q);

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q);

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　拓展阅读：等比数列的性质

　　(1)若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

　　(6)等比数列前n项之和。

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中An表示A的n次方。

　　(7)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。