必修2教案

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　　高中数学必修2《直线与方程》教案

　　【教学目标】

　　1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上.

　　2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质.

　　【教学重点】

　　直线的特征性质，直线的方程的概念.

　　【教学难点】

　　直线的方程的概念.

　　【教学方法】

　　这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念.本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化.

　　【教学过程】

　　环节

　　教学内容

　　师生互动

　　设计意图

　　引入

　　1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断-1和6在不在这个集合中.

　　2.作函数y=x+3的图象，并判断点(0，1)和(-2，1)在不在函数的图象上.

　　教师提出问题，学生解答.

　　教师点评.

　　复习本节相关内容.

　　新课

　　1. 函数与图象

　　一次函数的图象是一条直线，如y=x+3的图象是直线AB，如图所示.

　　2. 直线的特征性质

　　问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合.但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢?

　　例如，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l.

　　3. 直线的方程

　　一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程.

　　例　分别给出下列直线的方程：

　　(1)直线m平行于x轴，且通过点(-2，2);

　　(2)y轴所在的直线.

　　练习

　　(1)写出垂直于x轴且过点(5，-1)的直线方程.

　　(2)已知点(a，3)在方程为y=x+1的直线上，求a的值.

　　师：y=x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示.

　　学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系.

　　师：既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题.

　　师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗?

　　直线l的特征性质能用x=2来表述吗?

　　学生回答教师提出的问题.

　　师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x=2，就能判断出点是否在直线l上.

　　点A(2，1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?

　　点B(2.3，2...

　　高中数学必修2《直线的倾斜角和斜率》教案

　　【教学目标】

　　(1) 知识目标

　　① 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。

　　② 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。

　　③ 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。

　　(2)能力目标

　　① 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。

　　② 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。

　　(3)情感目标：

　　① 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生

　　的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

　　② 通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。

　　【教学重点】

　　①直线倾斜角与斜率概念;

　　②推导并掌握过两点的直线斜率公式;

　　③体会数形结合及分类讨论思想的作用。

　　【教学难点】

　　斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。

　　【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。

　　【教学手段】多媒体辅助课堂教学。

　　【教学过程】

　　创设情境，导入新课

　　利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问

　　坐哪个滑梯更刺激，速度更快?为什么?(学生回答)

　　滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度，这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的两个几何量——倾斜角与斜率，从而揭示课题。

　　问题情境，形成概念

　　问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形?唯一吗?只经过其中一点(如点P)可作多少条直线?若只想确定其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗?还需要增加一个什么样的几何量?

　　由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

　　(1)已知直线上两点

　　(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度

　　问题2、过点P与x轴形成 角的直线有几条?

　　(学生可能答一条或两条，投影演示结果)如何区分这两条直线呢?(学生可能想到还需要确定一个角)。

　　为什么已知直线上一点和直线与x轴所成的角不能唯一确定一条直线?选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能确定坐标系下的一条直线呢?

　　(引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度，可分别确定这两条直线)

　　经历了这个角的形成过程，让学生用数学语言准确描述这个角(倾斜角的定义)。

　　师生互动，新课探究

　　1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线 ，把 轴(正方...

　　高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案

　　一、教学内容分析

　　《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。

　　其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.

　　二、教学目标的确定

　　1.课程目标

　　(1)对空间几何体整体观察，认识空间图形;

　　(2)以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;

　　(3)能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;

　　(4)了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

　　2.单元教学目标

　　本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：

　　(1)点、线、面之间的位置关系

　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。

　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

　　③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

　　3.“直线与平面垂直的判定”的课堂教学目标

　　立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出线面垂直的定义及判定，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”

　　新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，要求能通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定定理.

　　基...