对数函数求导

　　对数函数是高中数学的重点之一，那么对数函数求导公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“对数函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　对数函数求导公式

　　对数求导的公式：(logax)'=1/(xlna)。一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。(a>1时)如果底数一样，真数越小，函数值越大。

　　对数与指数之间的关系

　　当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x，

　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n属于R)，

　　换底公式(很重要)

　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga，

　　ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)，

　　lg常用对数以10为底。

　　拓展阅读：对数函数的性质与定义

　　函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量。下面是对数函数的性质与定义，希望对考生复习有帮助。

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　(5)显然对数函数无界。

　　知识就是力量，为了增加对知识的掌握程度，下面由留学群小编为你精心准备了“对数函数求导公式和求导方法”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

　　对数函数求导公式是什么

　　对数函数求导公式：（Inx）＇=1/x（ln为自然对数）；（logax）＇=x^（-1）/lna（a>0且a不等于1）。

　　对数函数求导的方法

　　1、利用反函数求导：设y=loga（x）则x=a^y。

　　2、根据指数函数的求导公式，两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna。

　　3、所以dy/dx=1/（a^y*lna）=1/（xlna）。

　　4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　　6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　拓展阅读：指数函数和对数函数的关系是什么

　　同底的对数函数与指数函数互为反函数。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。

　　函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。