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精选高一数学教案人教版模板

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  精选高一数学教案人教版模板(一)

  (一)教学目标

  1.知识与技能:

  (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集。

  (2)能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。

  (3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

  2.过程与方法:

  通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力。

  3.情感、态度与价值观:

  通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值。

  (二)教学重点与难点

  重点:交集、并集运算的含义,识记与运用。

  难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系。

  (三)教学方法

  在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合。

  (四)教学过程

  教学环节教学内容师生互动设计意图。

  提出问题引入新知思考:观察下列各组集合,联想实数加法运算,探究集合能否进行类似“加法”运算。

  (1)a={1,3,5},b={2,4,6},c={1,2,3,4,5,6}

  (2)a={x|x是有理数},

  b={x|x是无理数},

  c={x|x是实数}.

  师:两数存在大小关系,两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算,探究集合是否有相应运算.

  生:集合a与b的元素合并构成c.

  师:由集合a、b元素组合为c,这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑,

  导入新知

  形成

  概念

  思考:并集运算.

  集合c是由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的,称c为a和b的并集.

  定义:由所有属于集合a或集合b的元素组成的集合.称为集合a与b的并集;记作:a∪b;读作a并b,即a∪b={x|x∈a,或x∈b},venn图表示为:

  师:请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.

  学生合作交流:归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下,学生通过合作交流,探究问题共性,感知并集概念,从而初步理解并集的含义.

  应用举例例1设a={4,5,6,8},b={3,5,7,8},求a∪b.

  例2设集合a={x|–1<x<2},集合b={x|1<x<3},求a∪b.

  例1解:a∪b={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,...

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初中数学教案人教版

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  初中数学教案人教版:七年级数学《有理数的除法》

  教学目标

  1.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行运算;

  2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;

  3.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过运算,培养学生的运算能力。

  教学建议

  (一)重点、难点分析

  本节教学的重点是熟练进行运算,教学难点 是理解法则。

  1.有理数除法有两种法则。法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。如:按法则1计算:原式;按法则2计算:原式。

  2.对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如;在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如,如写成就麻烦了。

  (二)知识结构

  (三)教法建议

  1.学生实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以直接除,也可以乘以除数的倒数。

  2.关于0不能做除数的问题,让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了,不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

  3.理解倒数的概念

  (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数,即:,则互为倒数。如:,则2与,-2与互为倒数。

  (2)由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法:即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数。如:求的倒数:计算,-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数。

  (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数。如:,2与互为倒数,2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反。如:-2的倒数是,-2的相反数是+2;另外0没有倒数,而0的相反数是0。

  4.关于倒数的求法要注意:

  (1)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

  (2)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.

  (3)负倒数的定义:乘积是-1的两个数互为负倒数.

  教学设计示例

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.了解有理数除法的定义.

  2.理解倒数的意义.

  3.掌握有理数除法法则,会进行运算.

  (二)能力训练点

  1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.

  2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力....

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  教学目标:

  1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。

  2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

  3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

  教学重点、难点:

  1、 重点:指数函数的图像和性质

  2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。

  教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法

  教学过程:

  一、事例引入

  T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

  S: --------

  T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:

  C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是: y = 2 x )

  S,T:(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),

  从 函数特征分析:底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。

  二、指数函数的定义

  C:定义: 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈R.。

  问题 1:为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

  S:(讨论)

  C: (1)当 a <0 时,a x 有时会没有意义,如 a=﹣3 时,当x=

  就没有意义;

  (2)当 a=0时,a x 有时会没有意义,如x= - 2时,

  (3)当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。

  巩固练习1:

  下列函数哪一项是指数函数( )

  A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

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高一数学必修1《函数及其表示》教案

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  重点难点教学:

  1.正确理解映射的概念;

  2.函数相等的两个条件;

  3.求函数的定义域和值域。

  一.教学过程:

  1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

  2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

  二.教学内容:

  1.函数的定义

  设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:

  (),yfxxA

  其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。

  注意:

  ① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

  2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

  3、映射的定义

  设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

  一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

  4. 区间及写法:

  设a、b是两个实数,且a

  (1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];

  (2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

  5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

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高一数学必修1《对数函数》教案

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  高一数学必修1《对数函数》教案

  教学目标:①掌握对数函数的性质。

  ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值 域及单调性。

  ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

  教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

  教学过程设计:

  ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

  ⒉开始正课

  1 比较数的大小

  例 1 比较下列各组数的大小。

  ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

  ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

  师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

  生:这两个对数底相等。

  师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

  生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

  师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

  生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0

  调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递增,所以loga5.1

  板书:

  解:Ⅰ)当0

  ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

  Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

  ∵5.1<5.9 ∴loga5.1

  师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

  生:这三个对数底、真数都不相等。

  师:那么对于这三个对数如何比大小?

  生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,

  log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

  板书:略。

  师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

  2 函数的定义域, 值 域及单调性。

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高一数学必修1《函数与方程》教案

高一数学教案 函数与方程教案

  高一数学必修1《函数与方程》教案

  函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点。

  1.函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决。

  2.方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系;

  3.函数方程思想的几种重要形式

  (1)函数和方程是密切相关的,对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。

  (2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x),当y>0时,就转化为不等式f(x)>0,借助于函数图像与性质解决有关问题,而研究函数的性质,也离不开解不等式;

  (3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要;

  (4)函数f(x)=(1+x)^n (n∈N*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;

  (5)解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,涉及到二次方程与二次函数的有关理论;

  (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

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