不等式的性质

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　　不等式的性质是什么?

　　不等式的性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。

　　一、不等式的基本性质

　　1.如果x>y，那么yy;(对称性)，那么x>

　　2.如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

　　4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变;

　　5.如果x>y，z<0，那么xz

　　6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;

　　7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

　　二、不等式的基本性质的另一种表达方式有

　　1.对称性;

　　2.传递性;

　　3.加法单调性，即同向不等式可加性;

　　4.乘法单调性;

　　5.同向正值不等式可乘性;

　　6.正值不等式可乘方;

　　7.正值不等式可开方;

　　8.倒数法则。

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

　　三、不等式的特殊性质

　　不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

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　　中考数学《不等式》考点：不等式的性质

　　1、不等式的基本性质:

　　不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。

　　不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc(或)。

　　不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac

　　2、不等式的互逆性：若a>b，则b

　　3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

　　4、不等式的其他性质：

　　①如果x>y，那么yy;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

　　或者说，不等式的基本性质有：

　　①对称性;

　　②传递性：

　　③加法单调性：即同向不等式可加性：

　　④乘法单调性：

　　⑤同向正值不等式可乘性：

　　⑥正值不等式可乘方：

　　⑦正值不等式可开方：

　　⑧倒数法则。

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