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2021考研高数:整体高效的复习规划

考研数学 数学高数复习 复习必备技巧

  考研数学这一门科目,小伙伴们对此应该有很大的压力,那要如何去复习呢?下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研高数:整体高效的复习规划”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  2021考研高数:整体高效的复习规划

  高数复习是考研数学复习的重头戏,对于大部分考研的同学来说,高等数学是相对较难的课程,因此,考生如果想最终取得考研胜利,必须重视高等数学的复习,及早制定严密、可行的复习计划,按计划合理分配复习时间。

  一、保持对基础概念、理论的重视

  2017年的考研数学试题和前几年一样,以考查基础题目和中等题为主的,并且基础题约占70%。

  因此对于高数,在平时的复习中,仍然要保持对基础概念、理论的重视,不要一味只做题,要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节,对照教材和复习全书查漏补缺。

  这个内容需要一直做到临考前。

  二、把握好重难点

  考研数学高数中的重、难点主要有:

  第一章函数、极限、连续:

  1、求极限

  2、无穷小阶的比较问题

  3、间断点类型的判断

  4、渐近线。

  第二章一元函数微分学:

  1、导数的定义

  2、复合函数、隐函数和参数方程的求导

  3、方程的根的相关问题

  4、微分中值定理

  5、导数在经济中的应用(数三)。

  第三章一元函数积分学:

  1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算

  2、变上限积分的相关问题

  3、利用定积分求面积和旋转体的体积。

  第四章多元函数微分学:

  1、多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系

  2、复合函数和隐函数求偏导,特别是抽象函数的偏导

  3、多元函数的极值和最值问题。

  第五章多元函数积分学:

  1、二重积分的计算

  2、累次积分的换序与计算

  3、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算(数一)

  4、关于三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分的基本计算(数一)。

  第六章常微分方程:

  1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程)

  2、关于微分方程的综合题(例如:变上限积分与微分方程的结合,二重积分与微分程的结合)

  3、关于微分方程的应用题(例如:几何应用)。

  第七章无穷级数(数一和数三):

  1、关于常数项级数判敛的选择题

  2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间

  3、幂级数的展开与求和。

  三、对后期复习要有整体规划

  基础阶段 多方面复习(现在~6月)主要目标是系统复习,夯实基础,把基本概念、基本理论、基本方法的内涵与外延弄清楚,加强对知识点的把握,提高解题速度及正确率,为后期的阶段复习做充足的准备。

  强化阶...

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2020考研数学:高数这些定理需牢记(二)

考研数学 考研高数 高数必记定理

  对于考研数学来说,高数部分很重要,要想拿分,必须把一些定理记牢。为此,留学群小编整理了“2020考研数学:高数这些定理需牢记(二)”的文章,希望对大家有所帮助。

  2020考研数学:高数这些定理需牢记(二)

  以下是2020考研数学:高数这些定理需牢记(二)的具体内容:

  导数与微分

  1、导数存在的充分必要条件:函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等,即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。

  2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。

  3、原函数可导则反函数也可导,且反函数的导数是原函数导数的倒数。

  4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。

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高数易混知识点详解

考研高数 高数知识点 高数易混知识点

  众所周知,高数是考研数学中比较难以及比较容易弄混的知识点,所以下面由留学群小编给大家带来“高数易混知识点详解”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  高数易混知识点详解

  对于考研数学高数这一块,有很多易混淆点扰乱考生复习时的视线。下面为大家整理了2020考研高数易混概念,希望能帮到大家

  易混概念

  连续,可导,存在原函数,可积,可微,偏导数存在他们之间的关系是怎么样的?存在极限,导函数连续,左连续,右连续,左极限,右极限,左导数,右导数,导函数的左极限,导函数的右极限。

  罗尔定理

  设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(中a不等于b),在开区间(a,b)上可导,且f(a)=f(b),那么至少存在一点ξ∈(a、b),使得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义:①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平行。

  泰勒公式

  有的同学,看到泰勒公式就哆嗦,因为乍一看很长很恐怖,瞬间大脑空白,身体失重的感觉。其实在搞明白几点后,原来的症状就没有了。第一:什么情况下要进行泰勒展开;第二:以哪一点为中心进行展开;第三:把谁展开;第四:展开到几阶?

  中值定理

  应用多次中值定理的专题:大部分的考研题,一般要考查你应用多次中值定理,最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度,要很快反映出这题考哪几个中值定理,敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。经常去复习,那样你对中值定理的题目渐渐就没有那种刚学高数时的害怕心情。

  对称性,轮换性,奇偶性在积分的综合应用

  对称性,轮换性,奇偶性在积分(重积分,线,面积分)中的综合应用:这几乎每年必考,要么小题中考,要么大题中要用,这是必须掌握的知识,但是它不是靠做3,4道题目就能了解的知识点。做积分题,尤其多重积分和线面积分,埋头苦算也许能算出结果,但是要是能运用以上性质,那可真是轻松搞定,这方面的感觉相信各位考生有过,可是或许仅仅是昙花一现,成功做出后就以为会在以后出现相似的题目吗?其实不然,因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象,下次在考场上再遇到此类题型,你可能会冥思苦想,最终还是选择了最笨的办法,浪费了宝贵时间。以上阐述这些是想说明,考场上的正常或超常发挥是建立在平时多累积,认真做,严要求的基础上。

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2018考研高数必背口诀汇总

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  2018考研高数必背口诀汇总

  口诀1:函数概念五要素,定义关系最核心。

  口诀2:分段函数分段点,左右运算要先行。

  口诀3:变限积分是函数,遇到之后先求导。

  口诀4:奇偶函数常遇到,对称性质不可忘。

  口诀5:单调增加与减少,先算导数正与负。

  口诀6:正反函数连续用,最后只留原变量。

  口诀7:一步不行接力棒,最终处理见分晓。

  口诀8:极限为零无穷小,乘有限仍无穷小。

  口诀9:幂指函数最复杂,指数对数一起上。

  口诀10:待定极限七类型,分层处理洛必达。

  口诀11:数列极限洛必达,必须转化连续型。

  口诀12:数列极限逢绝境,转化积分见光明。

  口诀13:无穷大比无穷大,最高阶项除上下。

  口诀14:n项相加先合并,不行估计上下界。

  口诀15:变量替换第一宝,由繁化简常找它。

  口诀16:递推数列求极限,单调有界要先证,两边极限一起上,方程

  之中把值找。

  口诀17:函数为零要论证,介值定理定乾坤。

  口诀18:切线斜率是导数,法线斜率负倒数。

  口诀19:可导可微互等价,它们都比连续强。

  口诀20:有理函数要运算,最简分式要先行。

  口诀21:高次三角要运算,降次处理先开路。

  口诀22;导数为零欲论证,罗尔定理负重任。

  口诀23:函数之差化导数,拉氏定理显神通。

  口诀24:导数函数合(组合)为零,辅助函数用罗尔。

  口诀25:寻找ξη无约束,柯西拉氏先后上。

  口诀26:寻找ξη有约束,两个区间用拉氏。

  口诀27:端点、驻点、非导点,函数值中定最值。

  口诀28:凸凹切线在上下,凸凹转化在拐点。

  口诀29:数字不等式难证,函数不等式先行。

  口诀30:第一换元经常用,微分公式要背透。

  口诀31:第二换元去根号,规范模式可依靠。

  口诀32:分部积分难变易,弄清u、v是关键。

  口诀33:变限积分双变量,先求偏导后求导。

  口诀34:定积分化重积分,广阔天地有作为。

  口诀35:微分方程要规范,变换,求导,函数反。

  口诀36:多元复合求偏导,锁链公式不可忘。

  口诀37:多元隐函求偏导,交叉偏导加负号。

  口诀38:多重积分的计算,累次积分是关键。

  口诀39:交换积分的顺序,先要化为重积分。

  口诀40:无穷级数不神秘,部分和后求极限。

  口诀41:正项级数判别法,比较、比值和根值。

  口诀42:幂级数求和有招,公式、等比、列方程。

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2017考研高数4大重要定理的证明

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  2017考研高数4大重要定理的证明

  1、微分中值定理的证明

  这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求会证。

  费马引理的条件有两个:1.f'(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值,结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数,用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)<0(或>0),对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式,不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号,如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

  2、求导公式的证明

  2015年真题考了一个证明题:证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉,而对它怎么来的较为陌生。实际上,从授课的角度,这种在2015年前从未考过的基本公式的证明,一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用,而不关心结论怎么来的,那很可能从未认真思考过该公式的证明过程,进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒:要重视基础阶段的复习,那些真题中未考过的重要结论的证明,有可能考到,不要放过。

  3、积分中值定理

  该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续,结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面,并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理,理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析,不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理),理由更充分些:上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数,而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。

  若我们选择了用连续相关定理去证,那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间,而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从,已经不言自明了。

  4、微积分基本定理的证明

  该部分包括两个定理:变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。

  变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续,结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉,并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立,而闭区间上的导数要区别对待:对应开区间上每一点的导数是一类,而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵,各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简,笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。

  “牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁,它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积...

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2017年考研高数命题规律总结

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  2017年考研高数命题规律总结

  根据对往年的真题分析,考研专家老师发现高数命题有如下规律:

  一、侧重对数一、数三独有知识的考查。

  数一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程,斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。

  二、考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

  说白了就是应用题。比方上面提到的数三的经济应用,数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用,后者是定积分的几何应用。

  三、考点覆盖较全。

  这提示考生不要有侥幸心理,不要忽略次要考点,要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来:全面复习和把握重点的辩证统一。

  通过对历年高数命题的规律总结,大家是不是面对高数最后冲刺阶段的复习又有了新的侧重呢?按照历年的出题规律,大家做好最后的复习准备,最后一定能够取得理想的成绩。一分付出,一分收获,只要大家扎实努力复习,最后一定能考取理想的院校。

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2017年考研高数重要考点总结

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  2017年考研高数重要考点总结

  一 函数、极限、连续

  1.函数奇偶性 (1)在直角坐标系中,偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称;(2)可导奇函数的导函数是偶函数;(3)可导偶函数的导函数是奇函数;(4)连续奇函数的原函数是偶函数;(5)连续偶函数的原函数不一定是奇函数。

  2.函数有界性 3.函数周期性 4.函数单调性 5.反函数 6.初等函数 7.分段函数 8.极限保号性 9.极限唯一性 10.极限局部有界性 11.极限存在准则 12.两个重要极限 13.极限运算法则 14.无穷小量性质 15.等价无穷小量替换 16.间断点的分类 17.闭区间上连续函数的性质

  二 一元函数微分学

  1.函数可导的条件 2.导数的几何意义 3.导数的物理意义 4.基本初等函数的导数公式 5.几个常见初等函数的n阶导数公式 6.可微与导数的关系 7.罗尔定理 8.拉格朗日中值定理 9.柯西中值定理 10.泰勒定理 11.几个常用函数的带皮亚诺型余项的麦克劳林展开式 12.罗比达法则 13.可导点处极值的必要条件 14.渐近线的概念 15.曲率的计算公式

  三 一元函数积分学

  1.不定积分的基本积分公式 2.可积的充分条件 3.定积分的性质 4.积分中值定理 5.变限积分的求导 6.常用的定积分公式 7.求平面图形的面积 8.求平行截面面积已知的立体体积 9.求旋转体的体积 10.几种常见反常积分的敛散性

  四 向量代数和空间解析几何

  1.向量的数量积 2.向量的向量积 3.点到平面的距离公式 4.两平面间的关系 5.两直线间的关系 6.直线与平面的关系

  五 多元函数微分学

  1.有界闭域上连续函数的性质 2.二阶混合偏导数相等的充分条件 3.可微的必要条件 4.可微的充分条件 5.多元函数几个概念间的关系 6.二元隐函数存在定理 7.极值存在的必要条件 8.极值存在的充分条件

  六 多元函数积分学

  1.二重积分的存在定理 2.积分中值定理 3.二重积分对称性定理 4.二重积分的几何应用 5.二重积分的物理应用 6.三重积分的应用 7.对弧长的曲线积分的应用 8.格林公式 9.平面上曲线积分与路径无关的条件 10.对面积的曲面积分(第一类)的应用 11.高斯公式 12.斯托克斯公式

  七 无穷级数

  1.级数的基本性质 2.正项级数收敛定理 3.正项级数的比较判别法 4.正项级数的比值判别法 5.交错级数的莱布尼兹判别法 6.幂级数常用的七个展开式 7.狄利克雷收敛定理 8.求幂级数和函数的基本方法

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2017考研高数求极限的16个方法及常考题型

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  2017考研高数求极限的16个方法及常考题型

  极限可以说是高数的重点,是每年都必考的一个知识点,复习高数的时候,求极限大家一定要多理解多做题,下面总结了16类求极限的方法及一些常考察的题型,把它们掌握了,相信对于求极限的问题已经基本可以解决了。

  解决极限的方法如下:

  1、等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

  2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况:0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候,LNX趋近于0)。

  3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina,展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。

  4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!

  5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数,可能只需要知道它的范围结果就出来了!

  6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。

  7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。

  8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

  9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。

  10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大,无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)

  11、还有个方法,非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于...

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2015考研高数复习资料汇总

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2015考研高数重要知识点复习

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  留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学高数重要知识点复习,大家可以根据自身实际情况对不熟悉的知识点加以理解、掌握。

  1.定义(传统):

  如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

  2.构成函数的三要素:

  定义域,值域,对应法则。

  值域可由定义域唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,值域一定相同,它们可以视为同一函数。

  3.对函数概念的理解:

  函数三要素

  (1)核心——对应法则等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在“对应法则f”的作用下,即可得到y.因此,f是使“对应”得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带,从而是函数的核心。对于比较简单的函数,对应法则可以用一个解析式来表示,但在不少较为复杂的问题中,函数的对应法则f 也可以采用其他方式(如图表或图象等)。

  (2)定义域定义域是自变量x的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数。 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中,还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。

  (3)值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定。因此,判断两个函数是否相同,只要看其定义域与对应法则是否完全相同,若相同就是同一个函数,若定义域和对应法则中有一个不同,就不是同一个函数。 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。

  (4)关于函数符号y=f(x)

  1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示。仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”。f(x)也不一定是解析式。

  2°、f(x)与f(a)的区别:f(x)是x的函数,在通常情况下,它是一个变量。f(a)表示自变量x=a时所得的函数值,它是一个常量即是一个数值。f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值。

  3°、如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同,那么它们仍然是同一个函数,但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同,那么它们就不是同一个函数。

  基础知识是答题的基础,各2015考研生一定要把考研数学基础知识掌握牢固,切忌只对难题、偏题进行钻研,浪费的复习其他内容的宝贵时间。祝所有考生都能取得好成绩。

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