高中数学选修1-2《直接证明与间接证明》教案
导学目标： 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程及特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点.
自主梳理
1.直接证明
(1)综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法.
②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(其中P表示已知条件，Q表示要证的结论).
(2)分析法
①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明的方法叫做分析法.
②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.
2.间接证明
反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
自我检测
1.分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.(2011•揭阳模拟)用反证法证明“如果a>b，那么3a>3b”的假设内容应是( )
A.3a=3b B.3a<3b
C.3a=3b且3a<3b D.3a=3b或3a<3b
3.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A.|a-c|≤|a-b|+|c-b|
B.a2+1a2≥a+1a
C.a+3-a+1
D.|a-b|+1a-b≥2
4.(2010•广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么d⊗(a⊕c)等于( )
A.a B.b C.c D.d
5.(2011•东北三省四市联考)设x、y、z∈R+，a=x+1y，b=y+1z，c=z+1x，则a、b、c三数( )
A.至少有一个不大于2 B.都小于2
C.至少有一个不小于2 D.都大于2
探究点一 综合法
例1 已知a，b，c都是实数，求证：a2+b2+c2≥13(a+b+c)2≥ab+bc+ca.
变式迁移1 设a，b，c>0，证明：<...