余弦定理公式

余弦定理公式什么时候学的推导过程有哪些

余弦定理余弦定理的公式是什么怎么推导出余弦定理的公式

　　余弦定理是数学中一个重要的知识点，在考试中经常出现相关考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“余弦定理公式什么时候学的推导过程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　余弦定理公式什么时候学的?

　　余弦定理是在高中数学必修五中学习的。

　　余弦定理公式的推导过程

　　1、平面三角形证法

　　在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

　　在Rt△ACD中，

　　b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²

　　=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

　　=c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB

　　=c²+a²-2ac*cosB

　　2、平面向量证法

　　有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

　　∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)

　　又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)

　　∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ

　　此即c²=a²+b²-2abcosC

　　即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

　　拓展阅读：余弦定理性质

　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：

　　a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA

　　b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB

　　c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

　　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)

　　cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)

　　cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c)

　　第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

　　a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

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与余弦定理公式相关的实用资料

余弦定理公式推导过程

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　　余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由留学群小编为大家整理的“ 余弦定理公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　余弦定理公式推导过程

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得：

　　AC2=AD2+DC2

　　b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

　　b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

　　b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

　　b2=c2+a2-2accosB，

　　cosB=(c2+a2-b2)/2ac。

　　拓展阅读：余弦定理的定义和常见变形

　　1.余弦定理

　　三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2−c2−2bccosA2bccos⁡A，b2=b2=c2+c2+a2−a2−2cacosB2cacos⁡B，c2=c2=a2+a2+b2−b2−2abcosC2abcos⁡C，

　　2.余弦定理的常见变形

　　(1)cosA=b2+c2−a22bccos⁡A=b2+c2−a22bc;

　　(2)cosB=a2+c2−b22accos⁡B=a2+c2−b22ac;

　　(3)cosC=a2+b2−c22abcos⁡C=a2+b2−c22ab。

　　3.利用余弦定理可以解决的问题

　　(1)已知三边，求各角;

　　(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角;

　　(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。

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三角函数正余弦定理公式大全

三角函数正余弦定理三角函数公式大全

　　高中数学定理公式非常多，所以一定需要总结归纳。为了让同学们对三角函数有个更深的记忆。下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数正余弦定理公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数余弦定理公式大全

　　余弦定理

　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

　　a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cosA

　　b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cosB

　　c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosC

　　也可表示为：

　　cosC=(a^2 +b^2 -c^2)/ 2ab

　　cosB=(a^2 +c^2 -b^2)/ 2ac

　　cosA=(c^2 +b^2 -a^2)/ 2bc

　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。

　　延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A

　　三角函数正弦定理公式

　　正弦定理

　　对于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有：

　　sinA / a = sinB / b = sinC/c

　　也可表示为：

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　其中R是三角形的外接圆半径。

　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a是通过 A, B和 C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。

　　上面的推论是三角测量中常见情况，也是很容易就掌握的要领。

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三角形余弦定理公式大全

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　　高中数学是一个非常让人头痛的学科，但是还有有许多同学摆正态度积极学习，为了更好的帮助他们提高成绩。下面是由留学群小编为大家整理的“三角形余弦定理公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角形余弦定理公式大全

　　余弦定理(第二余弦定理)

　　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

　　直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值

　　编辑本段

　　余弦定理性质

　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质--

　　a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA

　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

　　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)

　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

　　(物理力学方面的平行四边形定则中也会用到)

　　第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

　　编辑本段

　　余弦定理证明

　　平面向量证法

　　∵如图，有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

　　(以上粗体字符表示向量)

　　又∵cos(π-θ)=-Cosθ

　　∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)

　　再拆开，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC

　　即 cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

　　同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

　　平面几何证法

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得:

　　AC^2=AD^2+DC^2

　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2

　　b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2

　　b^2=c^2+a^2-2ac*...

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