三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式一

　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

　　三角函数诱导公式二

　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα，

　　cos(π+α)=-cosα，

　　tan(π+α)= tanα，

　　cot(π+α)=cotα。

　　三角函数诱导公式三

　　公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：

　　sin(-α)=-sinα，

　　cos(-α)= cosα，

　　tan(-α)=-tanα，

　　cot(-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式四

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα，

　　cos(π-α)=-cosα，

　　tan(π-α)=-tanα，

　　cot(π-α)=-cotα，

　　三角函数诱导公式五

　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα，

　　cos(2π-α)= cosα，

　　tan(2π-α)=-tanα，

　　cot(2π-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式六

　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα，

　　sin(π/2-α)=cosα，

　　cos(π/2+α)=-sinα，

　　cos(π/2-α)=sinα，

　　tan(π/2+α)=-cotα，

　　tan(π/2-α)=cotα，

　　cot(π/2+α)=-tanα，

　　cot(π/2-α)=tanα。

　　三角函数诱导公式七

　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。

　　拓展阅读：三角函数学习方法...

　　数学三角函数诱导公式推理过程是什么呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“三角函数诱导公式推理过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数诱导公式推理过程

　　定名法则

　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

　　定号法则

　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。

　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα ， cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~

　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin（90°+α）=cosα。

　　拓展阅读：如何正确记忆数学公式

　　1.函数思想

　　把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

　　2.数形结合思想

　　把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（（a-1）^2+（b-1）^2）+根号（a^2+（b-1）^2）+根号（（a-1）^2+b^2）+根号（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到（0，1）、（1，0）、（0，0）、（1，1）四点的距离，就可以求出它的最小值。

　　3.分类讨论思想

　　当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

　　4.方程思想

　　当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

　　另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际...

　　学习需要日复一日的坚持，想要了解三角函数诱导公式的小伙伴快来看看吧！下面由留学群小编为你精心准备了“常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

　　常用的三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式一：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）=-sinα

　　cos（-α）=cosα

　　tan（-α）=-tanα

　　cot（-α）=-cotα

　　三角函数诱导公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π+α）=-sinα

　　cos（π+α）=-cosα

　　tan（π+α）=tanα

　　cot（π+α）=cotα

　　三角函数诱导公式三：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π-α）=sinα

　　cos（π-α）=-cosα

　　tan（π-α）=-tanα

　　cot（π-α）=-cotα

　　三角函数诱导公式四：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

　　三角函数诱导公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π-α）=-sinα

　　cos（2π-α）=cosα

　　tan（2π-α）=-tanα

　　cot（2π-α）=-cotα

　　三角函数诱导公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=-sinα

　　tan（π/2+α）=-cotα

　　cot（π/2+α）=-tanα

　　sin（π/2-α）=cosα

　　cos（π/2-α）=sinα

　　tan（π/2-α）=cotα

　　cot（π/2-α）=tanα

　　sin（3π/2+α）=-cosα

　　cos（3π/2+α）=sinα

　　tan（3π/2+α）=-cotα

　　cot（3π/2+α）=-tanα

　　sin（3π/2-α）=-cosα

　　cos（3π/2-α）=-sinα

　　tan（3π/2-α）=cotα

　　cot（3π/2-α）=tanα

　　（以上k∈Z）

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

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