2017下半年教师资格考试《高中数学学科》真题及答案

　　五、案例分析题(1)

　　16、

　　……下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段…… 问题： (1)分析两位教师教学引入片段的特点(12分); (2)……简述三角表示法的意义(8分)

　　正确答案:(1)甲教师引入的设计思路是温故知新，带着学生回忆初中在已知数系中遇到解决不了的问题时，处理方法是引入新数来扩充数集。类比得出高中遇到实数范围内解决不了的问题，也应该想到引入新数的方法来扩充数集，并解决问题，进而引入新课。这样做能够让学生通过复习旧知来获得解决问题的方法，对学生解决问题的能力有一定的提高，但该教师的设计方案有些缺乏趣味性。 教师乙，采用数学史导入新课。这种导入既丰富了教材中的素材，又丰富了教学内容，同时激发了学生兴趣，调动了学生学习复数的积极性，引发了学生的数学思考。能使学生认识数学、理解数学最终学好数学，体会到数学来源于生活，并应用于生活。有利于激活学生的思维，使学习变成一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 (2)复数三角表示法为这样表示的意义如下：复数的三角表示法是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的。 根据已经学习过的复数的另两种表示法：①代数表示法，即 ②几何表示法，复数Z既可以用复平面上的点 表示，也可以用复平面上的向量 来表示。那么如果用复数Z在复平面上的向量 的模和辐角来表示，设其模为r，辐角为 ，则得到三角表示法： 既然这三种方式都可以表示同一个复数，它们之间一定有内在的联系并能够进行互化，转化关系如下： 可得 复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连。否则不是三角形式，三角形式中 应是复数Z的一个辐角，不一定是辐角主值。

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