2015年恩施州初中学业考试数学考试大纲

　　空 间 与 图 形

　　(一)图形的认识

　　⒈ 点、线、面，角.

　　考试内容：

　　点、线、面、角、角平分线及其性质.

　　考试要求：

　　(1)通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

　　(2)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

　　(3)掌握基本事实：两点确定一条直线。

　　(4)掌握基本事实：两点之间线段最短。

　　(5)理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

　　(6)理解角的概念，能比较角的大小。

　　(7)认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

　　⒉ 相交线与平行线

　　考试内容：

　　补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.

　　考试要求：

　　(1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。

　　(2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

　　(3)理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

　　(4)掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(5)识别同位角、内错角、同旁内角。

　　(6)理解平行线概念;掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

　　(7)掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

　　(8)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

　　(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　(10)探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行;平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。

　　(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。

　　⒊ 三角形

　　考试内容：

　　三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理.

　　考试要求：

　　(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

　　(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

　　(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

　　(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

　　(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

　　(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

　　(7)证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

　　(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

　　(9)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

　　(10)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。

　　(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

　　(12)探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

　　(14)了解三角形重心的概念。

　　⒋ 四边形

　　考试内容：

　　多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质.

　　考试要求：

　　(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

　　(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

　　(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

　　(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

　　(6)探索并证明三角形的中位线定理

　　⒌ 圆

　　考试内容：

　　圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.

　　考试要求：

　　(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

　　(2)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

　　(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

　　(4)知道三角形的内心和外心。

　　(5)了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

　　(6)会计算圆的弧长、扇形的面积。

　　(7)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

　　⒍ 尺规作图

　　考试内容：

　　基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

　　考试要求：

　　(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。

　　(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

　　(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。

　　(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

　　⒎ 定义、命题、定理

　　考试内容：

　　定义、命题、定理、推论，反证法

　　考试要求：

　　(1)通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

　　(2)结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　(3)知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

　　(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

　　(5)通过实例体会反证法的含义。

　　(二)图形与变换

　　⒈ 图形的轴对称

　　考试内容：

　　轴对称图形，轴对称性质, 轴对称

　　考试要求：

　　(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

　　(2)能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

　　(3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

　　(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

　　⒉ 图形的旋转

　　考试内容：

　　旋转中心，中心对称、中心对称图形的基本性质

　　考试要求：

　　(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

　　(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

　　(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

　　(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

　　3.图形的平移

　　考试内容：

　　图形的平移，图形的平移的基本性质

　　考试要求：

　　(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

　　(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

　　(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

　　4.图形的相似

　　考试内容：

　　线段的比、成比例的线段，黄金分割，相似三角形,图形的位似，锐角三角函数，解直角三角形

　　考试要求：

　　(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

　　(2)通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

　　(3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

　　(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。

　　(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

　　(6)了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

　　(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

　　(8)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。

　　(9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

　　(10)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

　　5.图形的投影

　　考试内容：

　　中心投影，平行投影，主视图，左视图，俯视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图

　　考试要求：

　　(1)通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

　　(2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

　　(3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

　　(4)通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

　　(三)图形与坐标

　　1.坐标与图形位置

　　考试内容：

　　平面直角坐标系. 方位角和距离

　　考试要求：

　　(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

　　(2)理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

　　(3)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

　　(4)会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

　　(5)在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

　　2.坐标与图形运动

　　考试内容：直角坐标系，坐标之间的关系，图形的位似

　　考试要求：

　　(1)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

　　(2)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

　　(3)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

　　(4)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

　　统 计 与 概 率

　　1.抽样与数据分析

　　考试内容:

　　数据，数据的收集、整理、描述和分析. 抽样，总体，个体，样本.

　　扇形统计图. 加权平均数，数据的集中程度与离散程度，频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差.

　　考试要求：

　　(1) 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。

　　(2) 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。

　　(3) 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

　　(4) 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

　　(5) 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

　　(6) 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。

　　(7) 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。

　　(8) 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

　　(9) 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。

　　(二)事件的概率

　　考试内容: 列表、树状图，事件的概率，频率。

　　考试要求：

　　(1) 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率

　　(2) 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。

　　综合与实践

　　考试内容：

　　数学模型、问题解决.数学知识的应用、研究问题的方法.

　　考试要求：

　　(1)结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

　　(2)会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

　　(3)通过对有关问题的探讨，了解所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。

　　Ⅳ.考试形式与试卷结构

　　一、考试方式

　　初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分120分，考试时间120分钟

　　二、试卷结构与比例

　　1.试卷结构

　　试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题

　　2.题型分值比例

　　选择题30% ，填空题10% ， 解答题60%。

　　3.内容分值比例

　　⑴数与代数45%

　　⑵空间与图形35%

　　⑶统计与概率15%

　　⑷综合与实践5%

　　4.难度比例

　　在试题的难易程度上，易、中、难试题分值的比例为7：2：1。