北京2012年高级中等学校数学试题及答案

　　五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

　　23.已知二次函数 在 和 时的函数值相等。 (1) 求二次函数的解析式;

　　(2) 若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和 的值;

　　(3) 设二次函数的图象与 轴交于点 (点 在点 的左侧)，将二次函数的图象在点 间的部分(含点 和点 )向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将(2)中得到的直线 向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值范围。

　　24.在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 。

　　(1) 若 且点 与点 重合(如图1)，线段 的延长线交射线 于点 ，请补全图形，并写出 的度数;

　　(2) 在图2中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，猜想 的大小(用含 的代数式表示)，并加以证明;

　　(3) 对于适当大小的 ，当点 在线段 上运动到某一位置(不与点 ， 重合)时，能使得线段 的延长线与射线 交于点 ，且 ，请直接写出 的范围。

　　25.在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离”，给出如下定义：

　　若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ;

　　若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .

　　例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值(点 为垂直于 轴的直线 与垂直于 轴的直线 的交点)。